具有耗散和阻尼项的Kirchhoff型方程吸引子的存在性

发布时间：2017-07-15 16:01

  本文关键词：具有耗散和阻尼项的Kirchhoff型方程吸引子的存在性

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【摘要】：Kirchhoff型微分方程是Kirchhoff在研究弹性弦的自由振动时,提出的非线性数学物理方程,该类型方程在牛顿力学,宇宙物理,血浆问题和弹性理论等诸多领域都有广泛应用,因此研究这类方程具有深刻的实际意义。 本文研究下列具有耗散和阻尼项的Kirchhoff型方程在初始条件和边界条件下,整体解的存在性、唯一性,以及整体吸引子的存在性。 其中Ω是R2中具有光滑边界aQ的有界开区域,均为正常数,均为给定的函数。非线性函数 全文结构如下： 第一章主要对Kirchhoff型方程的研究现状进行介绍； 第二章对本文用到的函数空间做出说明,给出基本定义和引理； 第三章在Sobolev空间中运用Galerkin方法,证明了上述初边值问题 第四章整体解的存在性及唯一性； 第五章以半群理论为依据，证明了上述初边值问题整体吸引子的存在性； 第六章对本文做了全面总结，，并提出某些展望。
【关键词】：Kirchhoff型方程 Galerkin方法 整体解 吸引子
【学位授予单位】：太原理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要3-5
• ABSTRACT5-9
• 第一章 绪论9-13
• 1.1 Kirchhoff 型方程的研究现状9-11
• 1.2 本文的主要工作11-13
• 第二章 预备知识13-21
• 2.1 空间说明13
• 2.2 基本定义13-15
• 2.3 重要引理15-21
• 第三章 整体解的存在唯一性21-29
• 3.1 解存在定理21
• 3.2 解的存在性21-26
• 3.2.1 近似解21-22
• 3.2.2 近似解的估计22-23
• 3.2.3 近似解的收敛23-26
• 3.3 解的唯一性26-29
• 第四章 整体吸引子的存在性29-35
• 4.1 吸引子存在定理29
• 4.2 有界吸收集的存在性29-31
• 4.3 半群紧性31-35
• 第五章 本文总结和某些展望35-37
• 5.1 本文总结35
• 5.2 某些展望35-37
• 参考文献37-41
• 致谢41-43
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文43

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前4条

1 陈小豹;马巧珍;;非线性可拉伸梁方程强全局吸引子的存在性[J];西北师范大学学报(自然科学版);2008年06期

2 马巧珍;孙春友;钟承奎;;非线性梁方程强全局吸引子的存在性[J];数学物理学报;2007年05期

3 李桂莲,蔡中民,李庆士;输液管非线性运动方程弱解的存在唯一性[J];应用数学;2003年02期

4 李庆霞,谭忠;具有耗散和阻尼项的Kirchhoff型方程的整体解存在性[J];厦门大学学报(自然科学版);2002年04期

本文编号：544606