Markov跳跃Lyapunov方程的加速迭代算法

发布时间：2017-07-15 20:17

  本文关键词：Markov跳跃Lyapunov方程的加速迭代算法

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【摘要】：具有多种模态的随机系统称为Markov跳变系统。在实际系统中,系统结构发生多样性变化就会产生Markov跳变的现象,产生这种变化的原因有突发的环境扰动,或者内部部件出现故障甚至是维修。这种现象在同时涉及随机决策和连续控制的系统、电力及通讯系统中经常遇到。系统中包含Markov跳跃的具有广泛的应用价值,因此得到了社会各界广泛关注。而该系统特殊的混合结构使得在研究过程中并不能照搬传统的控制理论和方法,因而在控制领域中Markov跳跃系统的研究是一个具有挑战性的工作。解Markov跳跃的Lyapunov方程时,最常用到的是Kronecker积,然而,在运算过程中会出现矩阵逆的求解,这就增大了计算机的计算量,从而占用更多内存。尤其是当维数非常高时,该方法的弊端就会非常明显。针对这种现象,本论文提出了两种加速迭代算法:隐加速迭代算法和加速梯度迭代算法。隐加速迭代算法的提出是在原有隐迭代算法的基础上,用最新的估计值来更新所求解,使得所求解实时性更好,相对于一般迭代算法收敛速度更快,达到了加速的目的。在求解Sylvester矩阵时常用到梯度迭代算法,该算法相比其他算法在执行时所需存储容量更小,计算复杂性也很低。加速的梯度迭代算法是在一般梯度迭代算法的基础上提出的,该算法同样运用了最新的估计值。在后续的实例分析中,我们分别对两种算法进行了分析,并且对这两种算法进行了对比。隐加速迭代算法相比一般迭代算法在收敛速度上有很大的优势,其加速特性在收敛性上有很好的体现。加速梯度迭代算法在迭代因子(又称迭代步长)取值恰当的情况下,收敛速度明显高于一般梯度迭代算法,而且误差更小。尽管加速梯度迭代算法的计算精度相比隐加速迭代算法有了一定提升,但还有待进一步提高完善。本论文中采用了常用的三维系统实例,通过该实例来验证所提两种算法的高效性。
【关键词】：Markov跳变系统 Lyapunov方程 迭代算法 加速
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.6
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第1章 绪论7-15
• 1.1 课题来源7
• 1.2 课题研究的背景和意义7-10
• 1.3 国内外研究现状10-13
• 1.4 符号说明13-14
• 1.5 本文主要研究内容14-15
• 第2章 加速算法的理论分析与研究15-21
• 2.1 Markov跳变系统的基本模型15-16
• 2.1.1 连续时间Markov跳变模型15-16
• 2.1.2 离散时间Markov跳变模型16
• 2.2 Kronecker积16-18
• 2.3 Lyapunov方程18-19
• 2.4 递阶辨识原理19-20
• 2.5 本章小结20-21
• 第3章 隐加速迭代算法21-33
• 3.1 引言21-22
• 3.2 算法的提出22-28
• 3.3 数值仿真28-32
• 3.4 本章小结32-33
• 第4章 加速梯度迭代算法33-52
• 4.1 引言33-34
• 4.2 算法的提出34-38
• 4.3 数值仿真38-51
• 4.4 本章小结51-52
• 结论52-53
• 参考文献53-58
• 致谢58

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本文编号：545578