多元纵向数据下均值协方差模型的统计推断

发布时间：2017-07-16 03:04

  本文关键词：多元纵向数据下均值协方差模型的统计推断

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【摘要】：本论文主要研究了多元纵向数据的均值和协方差矩阵联合模型的统计推断问题.本论文的研究内容主要分为两个部分.第一部分研究了多元纵向数据均值和协方差矩阵联合模型的参数估计问题.对于协方差矩阵维数高,且有正定性的限制问题,我们提出了新改进的Cholesky分块分解参数化协方差矩阵本身,分解后的因子具有时间序列中滑动平均模型的系数和对数新息的统计解释.本论文对分解后的因子建立了时间、时间间隔的多项式模型,采用极大似然估计给出参数的估计量,并且研究了参数估计量的相合性和渐近正态性.通过数据模拟研究了所提出分解方法的有限样本表现,并且与Kim,Zimmerman(2012)所采用的改进的Cholesky分块分解进行了比较.第二部分基于BIC准则研究了模型的变量选择问题.由于参数的渐近协方差矩阵是分块对角阵,本论文基于BIC准则发展了一种变量选择算法,大大减少了变量选择的计算量,还能很好地选择出模型中的重要解释变量且获得模型中的未知参数估计.本论文还研究了所提出算法变量选择的相合性,通过数据模拟研究了有限样本表现.本文的特色主要体现在以下两个方面:(1)对于纵向数据,已有大量文献研究了一元纵向数据的均值协方差模型的统计推断问题,而多元纵向数据的统计推断问题已成为了统计学研究的一个重要方面,本论文研究的是多元纵向数据的统计推断.(2)本论文提出了新改进的Cholesky分块分解参数化多元纵向数据的协方差矩阵,并且基于均值协方差模型研究了估计量的相合性和渐近正态性.本文还基于BIC准则发展了一种多元纵向数据均值协方差模型的变量选择算法,极大地减少了变量选择的计算量.
【关键词】：多元纵向数据 均值协方差模型 Cholesky分解 参数估计 BIC准则 变量选择
【学位授予单位】：北京工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O212.1
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第1章 绪论7-12
• 1.1 研究的问题7-8
• 1.2 纵向数据下均值协方差模型8-10
• 1.2.1 一般纵向数据下均值协方差模型8-9
• 1.2.2 多元纵向数据下均值协方差模型9-10
• 1.3 变量选择10-11
• 1.4 本论文主要研究内容及结构11-12
• 第2章 多元纵向数据下均值协方差模型的参数估计12-32
• 2.1 新改进的Cholesky分块分解方法12-14
• 2.2 协方差矩阵的无约束模型14-17
• 2.3 均值协方差模型的估计17-19
• 2.4 迭代算法19-20
• 2.5 渐近性质20
• 2.6 模拟研究20-23
• 2.7 定理的证明23-31
• 2.8 本章小结31-32
• 第3章 模型的变量选择32-36
• 3.1 引言32
• 3.2 基于BIC的变量选择32-33
• 3.3 模拟研究33
• 3.4 定理的证明33-35
• 3.5 本章小结35-36
• 结论36-37
• 参考文献37-40
• 致谢40

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