两类生物数学模型的动力学行为分析

发布时间：2017-07-16 11:14

  本文关键词：两类生物数学模型的动力学行为分析

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【摘要】：作为二十一世纪的热门方向之一,生物数学在解决人类所面临的重大问题方面有着独特的作用。其中,微分动力系统的稳定性研究一直处于生物数学领域中的核心地位,其被广泛用于分析包括传染病的传播,种群的相互作用在内的生物现象,从而使人们能够了解这些现象并找出应对措施。本文研究了同时具有非线性发病项和垂直传播率的SEIRS传染病模型的全局稳定性,并对具有脉冲种间偏利关系的Lotka-Volterra系统的动力学行为进行了分析,且给出其实际意义,最后,利用Matlab进行了数值模拟,验证本文结果的有效性。本文主要工作分为以下两部分:首先给出了具有非线性发病项和垂直传播的SEIRS传染病模型,通过对其基本再生数0R(p,q)的计算与分析,得到了模型的全局动力学行为。如果0R(p,q)≤1,利用Lyapunov稳定性定理,可以证明在该条件下,无论系统的初值情况如何,最终都会趋于无病平衡点,即无病平衡点0P是全局渐近稳定的,此时疾病总是灭亡的;如果0R(p,q)1,该模型存在唯一的正平衡点,即疾病平衡点*P。利用一种经典的几何方法对该平衡点的一致持续性以及全局渐近稳定性进行了研究。其次,在具有种间偏利关系的Lotka-Volterra系统上加上有实际意义的脉冲现象,并对该系统的持续生存性及周期解的有关性质进行讨论。首先基于周期脉冲微分方程的相关理论,分析该系统在什么样的条件下可以保持一致持续性,从而两物种可以永久生存下去;接着讨论了在一定条件下,该系统存在唯一的周期解,并且证明该周期解在给定的条件下具有全局吸引性。
【关键词】：全局稳定性 一致持续性 脉冲 Lyapunov函数
【学位授予单位】：重庆大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-7
• 1 引言7-12
• 1.1 研究背景7-8
• 1.2 研究现状8-11
• 1.2.1 传染病模型的研究现状8-9
• 1.2.2 具有偏利关系的种群模型的研究现状9-11
• 1.3 主要研究内容11-12
• 2 基本概念和基本理论12-17
• 2.1 基本定义12
• 2.2 基本定理12-15
• 2.2.1 脉冲微分方程比较原理12-13
• 2.2.2 稳定性定理13-15
• 2.3 一种几何方法15-17
• 3 具有非线性发病项和垂直传播的SEIRS传染病模型的稳定性17-35
• 3.1 模型的建立17
• 3.2 基本再生数R_0( p, q)17-19
• 3.3 无病平衡点P_0的全局稳定性19-21
• 3.4 地方病平衡点P~*的局部渐近稳定性21-24
• 3.5 地方病平衡点P~*的全局渐近稳定性24-28
• 3.6 实例及数值模拟28-33
• 3.7 结论33-35
• 4 具有脉冲种间偏利关系的Lotka-Volterra系统的动力学行为分析35-44
• 4.1 系统模型35-36
• 4.2 一致持续性36-37
• 4.3 周期解的存在唯一性及其全局吸引性37-40
• 4.4 实例及数值模拟40-43
• 4.5 结论43-44
• 5 结论与展望44-46
• 5.1 本文主要结论44
• 5.2 进一步研究和展望44-46
• 致谢46-47
• 参考文献47-52
• 附录52
• A. 作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录52
• B. 第二加性复合矩阵52

【参考文献】

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本文编号：548390