分数阶热传导侧边值问题的正则化

发布时间：2017-07-16 11:02

  本文关键词：分数阶热传导侧边值问题的正则化

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【摘要】：本文主要研究了分数阶热传导侧边值问题,近年来侧边值问题成为数学领域的重要的一个分支并且对工业和工程领域的发展也有很大的推动作用.侧边值问题通常是不适定的,即初始条件有一个很小的扰动,计算结果会发生很大的变化,也就是问题的解不连续依赖于初始值,所以克服不适定性是侧边值问题研究的重要课题.分数阶热传导问题在很多领域都有着广泛的应用,这里我们考虑了一类边界条件未知的分数阶热传导侧边值问题,只能测得半无界区域内部任意一点的温度,这就导致了问题的不适定性,为了克服不适定性,我们进行了通常意义下的正则化.本文采用动态谱正则化方法,证明了该方法的局部稳定性,并且给出了该方法的计算精度,通过数值模拟可以看出所提出的正则化方法是快速、稳定、精确的.
【关键词】：分数阶扩散方程 热传导侧边值问题 不适定性 正则化 最优误差估计
【学位授予单位】：太原理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.8
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-6
• 第一章 引言6-10
• 1.1 不适定问题6
• 1.2 分数阶微分的介绍6-8
• 1.3 分数阶热传导侧边值问题研究背景及发展现状8-9
• 1.4 本文主要内容9-10
• 第二章 侧边值问题的不适定性10-14
• 2.1 问题的提出及不适定性分析10-14
• 第三章 温度：动态谱正则化和误差分析14-24
• 3.1 动态谱正则化方法14-15
• 3.2 正则化方法的误差分析15-24
• 第四章 热通量：截断正则化方法和误差分析24-30
• 4.1 截断正则化方法24
• 4.2 截断正则化方法的误差分析24-30
• 第五章 数值实验30-40
• 5.1 温度的重构31-38
• 5.2 热通量的重构38-40
• 第六章 总结40-42
• 参考文献42-46
• 致谢46-48
• 攻读学位期间发表的学术论文48

【共引文献】

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本文编号：548318