p叶星象函数的两个新子类

发布时间：2017-07-17 12:22

  本文关键词：p叶星象函数的两个新子类

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【摘要】：复变函数论是数学中一个基本的分支学科,它是研究复函数,尤其是复解析函数及亚纯函数的数学理论.在19世纪,Cauchy做的相关研究成为复变函数论的基础,经过不断的发展,复变函数论以其完美的理论与精湛的技巧成为数学的一个重要组成部分.它的理论被应用到了数学领域的许多分支中并影响了它们的发展,比如积分方程、微分方程、概率论和数论等学科,同时在解决实际问题中它也成为了一个不可或缺的工具,如流体力学、航空力学、热力学、电学等.众所周知,在这一理论中,解析函数是一个非常重要的研究对象,并在很久以前就吸引着国内外许多学者对其进行研究,由著名的黎曼映射定理知道,单叶函数是最简单也是最基本的函数,因此,在复变函数理论中研究单叶解析函数显得尤为重要,学者们也取得了极大的成果,比如面积定理,偏差定理,克贝掩盖定理等等.近年来,众多学者把目标瞄准了p叶解析函数,即把研究的空间从A,拓宽到AP中.p叶函数理论不仅只是一个广义单叶函数理论,这一研究与推广过程是复杂繁锁的.在1955年,Hayman成为第一位成功获得精确不等式的学者.在多叶函数的研究进程中,学者们大都运用的是微分从属及Hadamard卷积的定义去研究,通过Schwarz函数定义从属关系,Janowski等学者利用从属关系定义了一系列的解析函数子类,并详细地介绍了它们的一些性质,如：偏差定理、系数估计、包含关系和卷积性质.受到文献的启发,本文定义了两个新的p叶解析函数类Gp,k(λ,A,B)和Qp,k(λ,A,B),并探讨了这两个新的函数类之间的一些相关性质.本文主要分两个部分：第一部分介绍了p叶星象函数,微分从属,Hadamard卷积等概念,证明了文章所需要的引理,并利用系数不等式定义了新子类Gp,k(λ,A,B)和Qp,k(λ,A,B).第二部分详细地讨论了两个函数类的一些性质,如偏差定理、包含关系、卷积性质、积分变换.
【关键词】：解析函数 p叶函数 从属 偏差边界 积分变换 卷积
【学位授予单位】：扬州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O174.5
【目录】：

• 摘要2-3
• Abstract3-6
• 第一章 引言及预备知识6-11
• 1.1. 相关问题研究的背景及意义6-8
• 1.2. 预备知识8-11
• 第二章 G_(p,k)(λ,A,B)和Q_(p,k)(λ,A,B)的性质11-34
• 2.1. 偏差定理11-18
• 2.2. 包含关系18-20
• 2.3. 积分变换20-23
• 2.4. 卷积性质23-34
• 参考文献34-36
• 致谢36-37

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本文编号：553577