正整数乘子半群上数论函数环

发布时间：2017-07-18 01:26

  本文关键词：正整数乘子半群上数论函数环

  更多相关文章： 数论函数 M(o|)bius函数 整数子半群 唯一分解性 积性函数 渐近估计

【摘要】：经典数论函数是指从正整数集N+到复数集C的函数.此类函数在数论中占据着重要的地位,许多关于整数或素数的问题可以转化为关于数论函数的问题.转化后的问题通常为考察一个数论函数阶、上下界或者平均阶的问题.关于正整数乘子半群上数论函数的一般理论尚不成熟,只有一些特殊的函数得到了研究.因此本文的目的就是将经典数论函数的理论推广到这类广义数论函数上并得到一个某类级数敛散性的判定方法以及两个正整数乘子半群中元素在正整数集N+中分布的渐近公式.具体地：第一章,介绍了数论函数理论的历史背景及研究现状,给出了经典数论问题与数论函数相关联的具体例子,考察了含幺半群上的整除理论,研究了正整数乘子半群的结构.第二章,发展了正整数乘子半群上数论函数的一般理论,研究了一类重要的数论函数类,给出了一些经典的数论函数在广义数论函数中的推广.设ε,ε'是任意正数,}满足特定条件,S为S生成的正整数乘子半群.本章得到：当sk》k1/ε时,级数∑n∈S1/nε'收敛,而当sk《k1/ε时,级数∑n∈S1/nε发散.本章还得到：若sk(?)k1/εg(k),其中g(k)=o(kα)对任意的α0成立,则对任意的δ0,x≥S1,有第三章,深入地研究了广义的Mobius函数的性质,得到一个公式,利用这个公式,得到了关于有限生成正整数乘子半群在正整数集N+中的分布的一个渐近公式.设S={p1,p2…pt}为N+中素数构成的有限集,则有其中,c仅取决于S.
【关键词】：数论函数 M(o|")bius函数 整数子半群 唯一分解性 积性函数 渐近估计
【学位授予单位】：上海大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O156
【目录】：

• 摘要6-7
• ABSTRACT7-9
• 符号说明9-10
• 第一章 绪论10-19
• 1.1 引言10-12
• 1.2 主要内容和结构安排12-13
• 1.3 预备知识13-19
• 第二章 数论函数环19-29
• 2.1 基本性质19-21
• 2.2 积性函数和幂函数21-23
• 2.3 一些应用23-29
• 第三章 乘子半群中计数问题29-39
• 3.1 引言与主要结果29-30
• 3.2 一些引理30-32
• 3.3 定理的证明32-39
• 第四章 总结和展望39-40
• 参考文献40-42
• 攻读硕士学位期间完成的工作42-43
• 致谢43

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 王明军;;一个数论函数及其性质[J];河南科学;2012年03期

2 王元;论数论函数ψ(n),σ(n)及d(n)的一些性质[J];数学学报;1958年01期

3 莫绍揆,沈百英;数论函数的逆函数(Ⅱ)[J];数学年刊A辑(中文版);1982年03期

4 沈百英;数论函数的逆函数(Ⅲ)[J];数学年刊A辑(中文版);1984年04期

5 沈百英;;数论函数逆函数的显式表示[J];南京大学学报(自然科学版);1984年02期

6 沈百英;;数论函数的逆函数(Ⅲ)[J];Chinese Annals of Mathematics;1984年04期

7 周先启,苏灿荣;数论函数[x]的若干性质[J];工科数学;1992年04期

8 郭尚欣,段文英;可乘数论函数Φ(n)的几个性质[J];哈尔滨师范大学自然科学学报;1998年04期

9 陈凤娟;最终有限循环的数论函数[J];南京师大学报(自然科学版);2001年02期

10 杨倩丽;一个数论函数的四次均值的计算[J];陕西师范大学学报(自然科学版);2002年S1期

中国博士学位论文全文数据库 前2条

1 贺艳峰;数论函数的均值分布及整点问题的研究[D];西北大学;2010年

2 李江华;一些数论函数的算术性质研究[D];西北大学;2011年

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 王丽丽;关于Smarandache函数S(n)的性质研究[D];浙江师范大学;2015年

2 朱晓杰;正整数乘子半群上数论函数环[D];上海大学;2016年

3 朱建霞;关于一个数论函数的问题[D];苏州大学;2010年

4 李峰;几个特殊数论函数的研究[D];西北大学;2008年

5 彭娟;一些数论函数的混合均值及相关方程解的研究[D];延安大学;2013年

6 杜晓英;一些数论函数的均值估计[D];西北大学;2008年

7 张沛;一些关于数论函数的均值及包含数论函数的特殊方程[D];西北大学;2008年

8 张重远;一些数论函数的性质及其均值的研究[D];浙江师范大学;2013年

9 朱敏慧;一些数论函数的均值估计[D];西北大学;2006年

10 王挺;一些数论函数的均值估计[D];西北大学;2007年

，

本文编号：555458