单叶调和映照的稳定性及相关问题

发布时间：2017-07-18 02:11

  本文关键词：单叶调和映照的稳定性及相关问题

  更多相关文章： 剪切构造 稳定调和凸像映照 稳定调和星像映照 系数估计 偏差定理增长性 覆盖问题

【摘要】：复值调和映照作为解析函数的推广,与单叶函数、拟共形映照、Teichmüller空间等联系紧密,是复分析研究领域中的一个热门课题。近年来,许多学者围绕着单叶调和映照的稳定性、偏差定理,有界调和映照的Landau定理和Bloch常数估计,调和映照的Schwarz导数等问题进行了深入的研究。本文主要研究了稳定单叶调和凸映照和星像映照的构造问题以及特殊调和映照类的系数、偏差、增长及覆盖等问题。主要内容如下:第一部分,介绍了稳定单叶调和映照的研究背景,研究稳定单叶调和凸映照及星像映照的构造问题,在Rodrgo Hernández和Maria J.Martín、黄心中等研究成果的基础上,通过单叶调和映照剪切构造,利用单叶解析k-凸函数,构造了一类单位圆盘(?)上的具有稳定的调和凸像映照和星像映照,所得结果改进并且推广了Rodrgo Hernández和Maria J.Martín等的相应结果。第二部分,研究单叶调和映照的系数、偏差、增长及覆盖等问题。基于近期Dominika Klimek和Andrzej Michalski等研究的调和映照（？）的解析部分h(s)(为恒等函数、凸函数和星像函数的情况,我们研究了解析部分h(s)(为β-凸函数或β-星像函数的情况下,共轭解析部分g(s)的系数、偏差及增长估计和f(s)的增长、覆盖等问题,部分结果达到精确。结论推广了Dominika Klimek和Andrzej Michalski近期发表的相应结果。第三部分,研究局部单叶调和映照的系数、偏差、增长及覆盖等估计问题。利用Qin Deng给出的关于负系数单叶函数的系数、偏差、增长和覆盖的精确估计,我们将调和映照(?)的解析部分h(s)限定为负系数的单叶解析函数,得到其共轭解析部分g(s)的系数、偏差、增长的一些精确估计,还给出了f(s)的增长与像区域覆盖圆等估计,部分结论达到精确。
【关键词】：剪切构造 稳定调和凸像映照 稳定调和星像映照 系数估计 偏差定理增长性 覆盖问题
【学位授予单位】：华侨大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O174.51
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-9
• 第1章 引言9-15
• 1.1 基本概念与记号9-11
• 1.2 研究背景与意义11-12
• 1.3 问题的提出12-13
• 1.4 方法与创造性13-14
• 1.5 相关问题及展望14-15
• 第2章 稳定单叶调和凸函数和星像函数的构造15-22
• 2.1 稳定单叶调和凸函数和星像函数的研究进展15-16
• 2.2 稳定单叶调和凸函数和星像函数的构造16-21
• 2.3 应用21-22
• 第3章 解析部分为β阶凸像函数或β阶星像函数的调和映照的偏差定理22-34
• 3.1 预备引理22-23
• 3.2 解析部分为β阶凸像函数或β阶星像函数的调和映照的偏差定理23-34
• 第4章 解析部分为负系数单叶函数的调和映照的偏差定理34-43
• 4.1 预备知识34-35
• 4.2 解析部分为负系数单叶函数的调和映照的偏差定理35-43
• 参考文献43-46
• 致谢46-47
• 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果47

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本文编号：555560