三阶柯西差分方程和次线性反转系统解的定性分析

发布时间：2017-07-18 07:32

  本文关键词：三阶柯西差分方程和次线性反转系统解的定性分析

  更多相关文章： 柯西差分方程 循环群 二面体群 KAM理论 有界性 次线性 反转系统

【摘要】：“方程”一词最早见于我国古代算书《九章算术》,自然社会中的各种问题通常都可以通过建立方程来解决.谈到方程人们往往关心方程的解及解的各种性质.本文主要研究了两类方程：三阶柯西差分方程和次线性反转系统.第一部分,主要在不同群上讨论了三阶柯西差分方程：C(3)f=0的一般解.首先,介绍了柯西差分方程的定义及一些性质.其次,分别讨论了n次对称群Sn、有限循环群Gn及二面体群Dn内元素的性质,最后利用群上的这些性质得到三阶柯西差分方程在这三种群上的一般解.第二部分,主要讨论了带有非线性阻尼和周期强迫项的二阶微分方程x"+f(x,x',t)+Ψ(x)+γ|x|α-1 x=p(t)解的有界性和无界性,其中0α1,y≠0,f(x,y,t),Ψ(x)和p(t)满足一些恰当的条件,利用KAM理论得到关于方程所有解都是有界的一个充分必要条件.同时利用Aubry-Mather理论得到此系统存在Aubry-Mather型解集.
【关键词】：柯西差分方程 循环群 二面体群 KAM理论 有界性 次线性 反转系统
【学位授予单位】：重庆师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 中文摘要5-6
• 英文摘要6-8
• 第1章 绪论8-12
• 1.1 研究背景及意义8
• 1.2 柯西差分方程的研究现状8-10
• 1.3 反转系统的研究现状10-12
• 第2章 三阶柯西差分方程在几类群上的解12-21
• 2.1 预备知识12-14
• 2.2 方程(2-2)在n次对称群S_n上的解14-16
• 2.3 方程(2-2)在有限循环群G_n上的解16-17
• 2.4 方程(2-2)在二面体群D_n上的解17-21
• 第3章 次线性反转系统的有界性21-40
• 3.1 预备知识21-22
• 3.2 主要结论22-23
• 3.3 方程(3-2)解的有界性23-36
• 3.3.1 一些变换和必要的估计23-28
• 3.3.2 方程(3-2)解的有界性28-36
• 3.4 方程(3-2)解的无界性36-38
• 3.5 方程(3-2)的Aubry-Mather型解的存在性38-40
• 第4章 结论与展望40-41
• 参考文献41-44
• 附录A44-45
• 致谢45

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本文编号：556651