一类血糖—胰岛素调节系统三时滞模型的研究

发布时间：2017-07-18 09:11

  本文关键词：一类血糖—胰岛素调节系统三时滞模型的研究

  更多相关文章： 时滞微分方程 脉冲微分方程 锥不动点定理 Lyapunov函数 全局渐近稳定

【摘要】：血糖-胰岛素调节系统是人体内生理调节的重要组成部分,一但调节系统出现功能性障碍,就会有患糖尿病的风险.人体内血糖浓度水平主要是靠胰岛β细胞分泌的胰岛素和胰岛α细胞分泌的胰高血糖素这两种激素的相互协调作用维持动态平衡.针对占糖尿病患者总数90%的Ⅱ型糖尿病,本文共建立了两个模型去描述患者体内血糖胰岛素调节系统的动力学行为.第一部分,由于充分考虑了生理时滞对血糖胰岛素调节系统动力学性质的影响,引入了血糖-胰岛素调节系统中的三个生理时滞,建立了血糖-胰岛素调节系统三时滞模型,分析证明了时滞常微分方程模型解的正性、有界性及正周期解的存在惟一性,在u型糖尿病患者体内胰脏β细胞仍分泌少量胰岛素的情况下,通过构造Lyapunov函数的方法证明了模型惟一的正周期解是全局渐近稳定的,并得出相应的全局渐近稳定性条件,同时对得到的稳定性条件进行了可行性分析.第二部分,为了描述胰岛素泵中胰岛素的定时、定量脉冲注射,建立了带有周期脉冲的血糖-胰岛素调节系统三时滞脉冲模型,利用Krasnoselskii锥不动点定理对脉冲微分方程模型周期解的存在性进行了详细证明,在Ⅱ型糖尿病患者体内胰脏β细胞仍分泌少量胰岛素的情况下,对模型稳定性分为τs=0和τt=τh=0两种情况进行了研究,通过构造Lyapunov函数的方法证明了,在两种情况下模型的周期解仍是全局渐近稳定的,并得出两个不同的稳定性条件.这些结论表明.对于n型糖尿病血糖胰岛素调节系统模型,同样存在一个全局渐近稳定的正周期解,只要选取适当的胰岛素注射周期与单次注射剂量,就可以使升高的血糖水平回归到正常,使患者体内的血糖浓度水平保持动态平衡.
【关键词】：时滞微分方程 脉冲微分方程 锥不动点定理 Lyapunov函数 全局渐近稳定
【学位授予单位】：信阳师范学院
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 第1章 引言与预备知识9-16
• 1.1 时滞微分方程9-10
• 1.2 解的存在惟一性定理及稳定性定义10-11
• 1.3 时滞微分方程中的Lyapunov方法11-15
• 1.4 Krasnoselskii锥不动点定理及相关定义15-16
• 第2章 血糖-胰岛素调节系统三时滞模型的建立和稳定性分析16-29
• 2.1 生物背景及研究现状16-19
• 2.2 一类血糖-胰岛素调节系统三时滞模型的建立19-20
• 2.3 模型解的正性、有界性及正周期解的存在性20-22
• 2.4 模型正周期解的全局渐近稳定性22-27
• 2.5 τ_s=τ_t=0时稳定性条件的可行性分析27-29
• 第3章 一类血糖-胰岛素调节系统三时滞脉冲模型的建立和稳定性分析29-42
• 3.1 研究背景29
• 3.2 一类血糖-胰岛素调节系统三时滞脉冲模型的建立29-30
• 3.3 模型周期解的存在性30-34
• 3.4 模型周期解的全局渐近稳定性34-42
• 3.4.1 τ_s=0时周期解全局渐近稳定性条件35-39
• 3.4.2 τ_t=τ_h=0时周期解全局渐近稳定性条件39-42
• 第4章 结论42-43
• 致谢43-44
• 参考文献44-47
• 攻读学位期间获得与学位论文相关的科研成果目录47

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 迟冠军;关于非自治系统全局渐近稳定的判定定理[J];山东教育学院学报;2000年03期

2 夏飞;阳连武;张弘强;;变时滞细胞神经网络全局渐近稳定的一个新充分条件[J];内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版);2008年04期

3 陈朝怡;;关于非定常系统解的渐近稳定和全局渐近稳定的一个判定[J];福建师范大学学报(自然科学版);1986年02期

4 沈尚达;关于二阶非线性微分方程全局渐近稳定的充要条件[J];上海机械学院学报;1988年02期

5 陈广义;沈呈民;;超全局渐近稳定[J];东北师大学报(自然科学版);1990年04期

6 宋新宇,叶凯莉;生态扩散系统全局渐近稳定的条件(英文)[J];数学研究与评论;2001年03期

7 谢润;一类生态方程局部渐近稳定的充要条件和全局渐近稳定的充分条件[J];宜宾学院学报;2005年06期

8 张显;齐义文;;一类离散双线性生态系统的正规化控制[J];生物数学学报;2009年01期

9 年晓红;多种群互惠型Volterra生态系统全局渐近稳定的充要条件[J];西北师范大学学报(自然科学版);1995年01期

10 申建华;;大范围市场系统稳定性的分析[J];经济数学;1991年01期

中国博士学位论文全文数据库 前2条

1 李冰;两类生物模型的动力学性态研究[D];哈尔滨工业大学;2016年

2 刘亮;随机、不确定非线性系统的若干控制问题研究[D];曲阜师范大学;2013年

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 付瑞;两类HIV感染模型的稳定性分析[D];西南大学;2015年

2 张庭婷;基于生化控制的害虫管理模型[D];渤海大学;2015年

3 赵化娇;复杂生物动力学模型的稳定性分析[D];哈尔滨工业大学;2016年

4 刘玛丽;一类血糖—胰岛素调节系统三时滞模型的研究[D];信阳师范学院;2016年

5 周兰;单调方法在生态模型中的应用[D];中南大学;2006年

6 宋海涛;猴免疫缺陷病毒动力模型的定性研究[D];哈尔滨工业大学;2011年

7 谢燕霞;几类生态系统的周期解与稳定性问题研究[D];福州大学;2010年

8 胡豫皖;斑块环境中的两菌株肺结核模型[D];信阳师范学院;2012年

9 回璐璐;具有非线性免疫反应及感染时滞的HTLV-Ⅰ型病毒渐近型研究[D];哈尔滨工业大学;2012年

10 张晓丽;三类种群生态学模型的定性与稳定性分析[D];西北大学;2008年

，

本文编号：556972