时标上上若干Gronwall型不等式的研究

发布时间：2017-07-19 00:13

  本文关键词：时标上上若干Gronwall型不等式的研究

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【摘要】：积分不等式在研究微分方程解的存在性,稳定性以及解的其它定性与定量性质中具有极其重要的作用.在众多不等式的推广研究中,由于Gronwall-Bellman型不等式在微分方程,差分方程,时标动力方程解的估计以及有界性研究过程中具有非常广泛的应用,因此许多数学家都致力于推广此类不等式,使之应用更加广泛.本文在已有积分不等式的基础之上,进一步将几类一元,二元时滞积分不等式推广到时标上,并得到一些更新的结果.本文将分五章进行阐述.第一章主要阐述了本文的一些研究概况以及本文用到的相关定义和引理.第二章研究了时标上带有时滞项的Gronwall型积分不等式,形如和带有时滞项的Gronwall-Bellman-Ou-Iang型积分不等式,即左边为平方项,右侧的时滞项更一般化,形如运用相关引理和时标上的知识,通过分析计算,得到新的积分不等式,并且推广了文献中相关结果.第三章考虑了一类时标上带有时滞项的二元Gronwall型变上限积分不等式,形如通过引入新的函数,对此函数求导,利用代数不等式,计算推导得到未知函数u的估计式,进而得到一些新的结论.第四章推广了含有两个变量的Gronwall-Bellman型二维积分不等式系统,形如利用已知不等式推出新的结果,并应用到二维积分方程系统上,得到方程解有界的充分条件.第五章研究了带有时滞项和脉冲点的Gronwall-Bellman-Bihari型积分不等式,形如通过对定义域分段考虑,利用函数单调性以及数学归纳法,得到u函数的上界.
【关键词】：时标 微分方程 Gronwall型积分不等式 时滞 脉冲
【学位授予单位】：河北师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O178
【目录】：

• 中文摘要4-6
• 英文摘要6-9
• 第一章 绪论9-13
• 1.1 引言9-11
• 1.2 预备知识11-13
• 第二章 时标上带有时滞项的Gronwall型积分不等式13-23
• 2.1 研究背景13-14
• 2.2 主要结论14-23
• 第三章 时标上带有时滞项的二元Gronwall型积分不等式23-37
• 3.1 研究背景23
• 3.2 主要结论23-37
• 第四章 时标上 Gronwall型积分不等式组37-43
• 4.1 研究背景37
• 4.2 主要结论37-41
• 4.3 应用41-43
• 第五章 时标上带有时滞项和脉冲的Gronwall型积分不等式43-49
• 5.1 研究背景43-44
• 5.2 主要结论44-49
• 结论49-51
• 参考文献51-55
• 后记55-57
• 攻读学位期间取得的科研成果清单57

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 kP杴亮;;关于二阶微分方程y″+A(t)y=0的解的有界性[J];数学进展;1957年03期

2 Josip Pe■ari鋫;;SOME DISCRETE NONLINEAR INEQUALITIES AND APPLICATIONS TO DIFFERENCE EQUATIONS[J];Acta Mathematica Scientia;2008年02期

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本文编号：560407