具有脉冲接种和分布时滞的传染病模型的定性分析

发布时间：2017-07-19 00:01

  本文关键词：具有脉冲接种和分布时滞的传染病模型的定性分析

  更多相关文章： 传染病模型 分布时滞 周期解 稳定性 持续性

【摘要】：在生物数学中,通过建立传染病流行的数学模型,研究其传染病的传播方式和变化趋势,传染病模型及其动力学行为成为最引人关注的前沿问题。为了模型更符合实际情况,许多模型都考虑了传染病潜伏期和脉冲接种,最近几年,具有时滞和时滞效应的传染病模型越来越受大家的关注。本文利用时滞微分方程和脉冲微分方程的有关理论,研究两类具有脉冲接种和分布时滞的传染病模型的动力学行为。具体包括以下两部分内容:第一部分,研究了一类具有脉冲接种和分布时滞的SIR的传染病模型的稳定性以及持久性。利用脉冲型比较原理和分析技巧,获得无病周期解的存在性及其全局稳定性,进一步地,还获得模型的持久性。第二部分,提出一类具有脉冲接种和分布时滞的SEIR传染病模型。利用脉冲模型比较原理和分析技巧,获得系统无病周期解的存在性,并利用脉冲比较原理得了该模型的全局稳定性。最后,再次利用脉冲比较原理和振荡情形的讨论,从而获得模型的持久性。
【关键词】：传染病模型 分布时滞 周期解 稳定性 持续性
【学位授予单位】：重庆师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 中文摘要5-6
• 英文摘要6-8
• 1 绪论8-11
• 1.1 传染病研究的背景及意义8
• 1.2 传染病动力学发展概况8-10
• 1.3 主要研究内容10-11
• 2 具有脉冲接种和分布时滞的SIR传染病模型的定性分析11-19
• 2.1 引言11-13
• 2.2 无病周期解的存在性与吸引性13-14
• 2.3 系统的持久性14-17
• 2.4 举例验证17-19
• 3 具有脉冲接种和分布时滞的SEIR传染病模型的定性分析19-27
• 3.1 引言19-21
• 3.2 无病周期解的存在性和稳定性21-23
• 3.3 模型的持久性23-26
• 3.4 举例验证26-27
• 4 结论与展望27-28
• 4.1 论文总结27
• 4.2 问题与展望27-28
• 参考文献28-32
• 附录A:作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况32-33
• 致谢33

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本文编号：560309