五零能模式材料设计的非线性有限元计算方法

发布时间：2017-07-18 22:21

  本文关键词：五零能模式材料设计的非线性有限元计算方法

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【摘要】：五零能模式材料是一种新型人工超常材料,它的弹性模量矩阵只有一个特征值不是零,材料仅有一种应力模式,可用等效体积模量来描述,表现出类似流体的性质,在声隐身领域有很广阔的应用前景。然而,根据A.N.Norris提出的理论,设计五零能模式材料时,与应用变换声学方法设计一般声学人工超材料不同,要求其满足一非线性的偏微分约束方程。本文利用非线性有限元的完全Lagrangian方法,推导了这一偏微分方程的具体解法,为五零能模式材料的结构设计提供参考首先,对声隐身斗篷的发展及其理论基础——变换声学理论和材料基础——声超常材料的发展进行了简要介绍。由此对五零能模式材料的特征、理论发展及实验进展做了详细的阐述。同时,为求解五零能模式材料所满足的非线性方程,给出连续介质力学的相关概念和非线性有限元的完全Lagrangian法的一般表述,从而为本文给出的方法奠定了理论基础。其次,利用完全Lagrangian格式给出材料满足的非线性方程弱形式,再对此弱形式进行有限元离散,并给出了相应的非线性有限元计算列式,以及迭代求解的具体算法。最后,根据建立的约束方程有限元计算列式,编写Matlab程序,给出了五零能摸式材料设计的二维和三维坐标变换数值算例,计算结果表明,给出的算法有效可行,可用于声学隐声斗篷的设计中。
【关键词】：五零能模式材料 偏微分方程 完全Lagrangian方法 非线性有限元
【学位授予单位】：大连理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 1 绪论8-15
• 1.1 选题背景及意义8
• 1.2 声隐身斗篷发展8-10
• 1.2.1 光波和电磁波隐身斗篷9
• 1.2.2 声隐身斗篷的实验进展9-10
• 1.3 变换声学及人工超常材料发展10-12
• 1.3.1 变换声学理论10-11
• 1.3.2 人工超常材料发展11-12
• 1.4 五零能材料简介12-13
• 1.5 本文工作安排13-15
• 2 完全Lagrangian方法15-27
• 2.1 Lagrangian几何描述15-19
• 2.1.1 Lagrangian变形和空间描述15-17
• 2.1.2 应变度量17-18
• 2.1.3 应力度量18-19
• 2.2 Lagrangian守恒方程19-21
• 2.2.1 质量守恒方程19
• 2.2.2 线动量守恒方程19-21
• 2.3 有限元离散21-22
• 2.4 Newton-Raphson迭代法22-25
• 2.5 Gaussian数值积分25-26
• 2.6 本章小结26-27
• 3 五零能材料坐标变换的约束方程计算27-32
• 3.1 坐标变换的约束方程及弱形式27-29
• 3.2 映射变换约束方程有限元列式29-31
• 3.4 本章小结31-32
• 4 五零能材料数值算例32-65
• 4.1 二维区域算例32-52
• 4.1.1 二维圆域的坐标变换32-37
• 4.1.2 二维偏心圆域的坐标变换37-41
• 4.1.3 二维椭圆域的坐标变换41-45
• 4.1.4 二维正方形的映射变换45-52
• 4.2 三维区域算例52-64
• 4.2.1 三维球域的坐标变换52-57
• 4.2.2 三维椭球域的坐标变换57-61
• 4.2.3 三维立方体域的坐标变换61-64
• 4.3 本章小结64-65
• 结论65-66
• 展望66-67
• 参考文献67-70
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况70-71
• 致谢71-72

【共引文献】

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1 张迎龙;五零能模式材料的坐标变换计算[D];大连理工大学;2014年

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本文编号：560090