向量值波包系的刻画

发布时间：2017-07-20 07:01

  本文关键词：向量值波包系的刻画

  更多相关文章： 向量值波包系 Parseval-框架 正交性 离散向量值

【摘要】：2013年,Christensen提出了框架理论的六大问题,波包据架是其热点问题之一.对于波包系的研究大多局限于单小波的情形.最近,多小波理论及其应用成为研究的热点.众所周知,因为它可以同时具有正交性、对称性和紧支撑性,而这些性质在应用中是至关重要的.向量值小波是多小波理论中的概念.近年,学者们引入向量值小波的概念讨论了多重双正交小波的存在性及其构造等.本文开创性地将向量值与波包系结合,给出了向量值函数空间L~2(Rd,Cn)上向量值函数F(x)=(f1(x),f2(x),…,fn(x))T成为一个向量值Parseval框架的概念.并定义了 L~2(Rd,Cn)上的伸缩、平移和调制算子.进一步,研究了向量值函数空间L~2(Rd,Cn)上的向量值波包系Ψ的性质.另外,有些输入/输出信号和滤波器都是离散的,本文接着将向量值与离散空间相结合进行了探讨.全文内容梗概如下:第一章简要介绍了波包框架、向量值小波的背景知识,及论文的主要内容和相关结构.第二章引用相关的L~2(Rd)空间上的框架理论,定义了L~2(Rd,Cn)空间上的框架理论.第三章将向量值与波包系结合,首先定义了 L~2(Rd,Cn)空间上的波包形式,接着讨论了向量值波包系的正交性,并给出了向量值波包系刻画成为parseval框架的充分必要条件.第四章首先定义了l~2(Z,Cs)的空间形式,并讨论了 l~2(Z,Cs)空间上的傅里叶变换及卷积,对Z上向量值小波的性质进行了推导,最后给出了离散向量值框架小波变换的完美重构.
【关键词】：向量值波包系 Parseval-框架 正交性 离散向量值
【学位授予单位】：河南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O174.2
【目录】：

• 中文摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第一章 引言8-12
• 第二章 预备知识12-20
• §2.1 理论基础12-14
• §2.2 L~2(R~d,C~n)空间上的框架理论14-20
• 第三章 向量值波包系Parseval框架的刻画20-32
• §3.1 向量值波包系的概念20-21
• §3.2 向量值波包系的正交性21-25
• §3.3 向量值波包系Parseval框架的刻画25-32
• 第四章 离散向量值框架小波问题的研究32-50
• §4.1 l~2(Z,C~s)空间上的傅里叶变换及卷积32-41
• §4.2 Z上向量值小波的讨论41-45
• §4.3 离散向量值框架小波变换的完美重构45-50
• 参考文献50-54
• 致谢54

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本文编号：566716