绝对值方程的凝聚光滑化算法

发布时间：2017-07-20 15:04

  本文关键词：绝对值方程的凝聚光滑化算法

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【摘要】：绝对值方程在某些条件下可以等价转换成线性互补问题,也可以等价转换成双线性规划问题。绝对值方程在能源,环保,国防等许多领域有广泛应用,成为数学问题的一个重要分支。研究绝对值方程问题源于线性区间方程和线性互补问题的研究,作为非线性方程组的一种推广,其求解过程也是一个NP-hard问题。本文在区间矩阵满足正则性的条件下,利用同伦方法,运用绝对值函数的不同光滑化形式,构造两个不同形式的同伦方程,并证明了光滑解曲线是存在的,其极限点就是绝对值方程的解。论文首先介绍绝对值方程问题的进展,同伦方法的研究现状和所取得的成果,以及本文所要研究的主要内容和结论。其次在预备知识里给出了绝对值方程和同伦方法的相关概念,包括绝对值方程的等价形式,择一定理,同伦方法的基本思想,构造同伦方程等。本文的重点是把绝对值函数表示为极大函数的形式,讨论极大函数的光滑化凝聚函数的性质。基于绝对值函数的不同光滑化函数建立了两个同伦方程,在区间矩阵满足正则性的等价条件下,利用Sard定理及隐函数定理,证明了同伦路径是存在的,运用一维流形分类定理,证明其极限点就是绝对值方程的解。最后概括全文所得到的主要结果,对今后的工作提出进一步展望。
【关键词】：绝对值方程 凝聚函数 同伦方法 光滑化
【学位授予单位】：长春工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O151.1
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 绪论6-9
• 1.1 绝对值方程的进展6-7
• 1.2 同伦方法研究现状7-8
• 1.3 本文的主要工作8-9
• 第二章 预备知识9-13
• 2.1 绝对值方程相关概念9-11
• 2.2 同伦方法的相关概念11-13
• 第三章 绝对值方程的光滑化同伦方法13-26
• 3.1 绝对值函数的初等光滑化同伦方法13-16
• 3.1.1 初等光滑化与同伦方程构造13-14
• 3.1.2 路径存在性与算法收敛性分析14-16
• 3.2 绝对值函数的凝聚光滑化同伦方法16-22
• 3.2.1 凝聚光滑与同伦映射16-20
• 3.2.2 路径的光滑性与可达性20-22
• 3.3 数值例子22-26
• 第四章 总结与展望26-28
• 4.1 本文研究成果及总结26-27
• 4.2 对今后研究工作的展望27-28
• 致谢28-29
• 参考文献29-31
• 作者简介31
• 攻读硕士学位期间研究成果31

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本文编号：568565