关于复差分方程亚纯解的性质的研究

发布时间：2017-07-20 13:18

  本文关键词：关于复差分方程亚纯解的性质的研究

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【摘要】：本文主要研究齐次和非齐次线性复差分方程解的增长级的性质和某一类差分方程的整函数解的性质,以及复差分方程的具有直接tract的亚纯解的性质.全文共分为三章.第一章绪论主要介绍Nevanlinna值分布理论的几个基本结果和重要记号；差分中的Nevanlinna理论；关于直接tract的定义及结论.第二章首先研究了非齐次及其对应的齐次线性复差分方程亚纯解的性质,改进了Chen的结果,以及当方程中的系数分别为多项式和整函数时,对于f的任意的小函数φ,研究了f-φ的零点、极点收敛指数与复差分方程解f的级之间的关系.同时还研究了齐次线性差分方程当方程系数为整函数且满足一定的条件时,这类方程亚纯解的性质,并对Yik-ManChiang和Shao-Ji Feng的研究结果做了推广第三章首先研究了复差分方程在0σ(f)1下的整函数解的性质.然后研究了将上述方程里面的差分算子△if(z)替换为f(z+i)时的有限级的复差分方程的整函数解的性质,以及方程的具有直接tract的亚纯解的性质.同时,我们还得到具有有限个极点的亚纯函数f(z)的差分多项式在满足解的级小于1时零点的情况.
【关键词】：亚纯函数 复差分方程 有限级 差分算子 直接tract
【学位授予单位】：北京工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O174.52;O175.7
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第1章 绪论7-15
• 1.1 Nevanlinna理论的背景知识7-11
• 1.2 差分中的Nevanlinna理论11
• 1.3 关于直接 tract 的定义及结论11-15
• 第2章 线性复差分方程的亚纯解的性质15-31
• 2.1 理论背景与主要结果15-18
• 2.2 一些引理18-21
• 2.3 定理的证明21-29
• 2.4 本章小结29-31
• 第3章 一类复差分方程的解的性质31-43
• 3.1 理论背景与主要结果31-33
• 3.2 一些引理33-34
• 3.3 定理的证明34-41
• 3.4 本章小结41-43
• 结论43-47
• 参考文献47-50
• 攻读硕士学位期间所发表的学术论文50-51
• 致谢51

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本文编号：568217