三类非线性波方程的行波解研究

发布时间：2017-07-20 18:21

  本文关键词：三类非线性波方程的行波解研究

  更多相关文章： Musca domestica苍蝇方程 ZK-KS方程 RLW-Burgers方程 几何奇异摄动理论 单调动力系统理论 行波解

【摘要】：本文主要运用几何奇异摄动理论、Melnikov函数法和单调动力系统理论,对具有耗散项的Musca domestica苍蝇方程波前解的持续性、奇异摄动ZK-KS方程的孤立波解的持续性和RLW-Burgers方程的波前解的存在性进行研究.首先论文说明了非线性波方程行波解的研究背景与前人的工作以及本文的主要研究工作及其结果.然后论文研究了具有耗散项的Musca domestica苍蝇方程波前解的持续性.由于波前解与行波系统的异宿轨是对应的,所以我们采用几何奇异摄动理论证明,在耗散充分小的情况下,方程的波前解是持续的,即如果开始时种群数量非零,那么最终它将稳定于一个常态.此外论文研究了奇异扰动ZK-KS方程孤立波解的持续性.在扰动参数充分小的情况下,利用几何奇异摄动理论和Melnikov函数法,证明扰动后ZK方程的孤立波解是持续的.最后论文研究了RLW-Burgers方程波前解的存在性.运用单调动力系统理论证明其波前解是存在的,并获得存在性的一个充分条件,且已找到的部分精确解的存在性条件是我们条件的特殊情况.
【关键词】：Musca domestica苍蝇方程 ZK-KS方程 RLW-Burgers方程 几何奇异摄动理论 单调动力系统理论 行波解
【学位授予单位】：华侨大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第1章 绪论6-11
• 1.1 非线性波方程行波解的研究背景6-9
• 1.2 本文主要工作及其结果介绍9-11
• 第2章 具有耗散项的Musca domestica苍蝇方程波前解的持续性11-21
• 2.1 引言11-13
• 2.2 动力系统的刻画13-15
• 2.3 小耗散的波前解的持续性15-21
• 第3章 奇异扰动ZK-KS方程孤立波解的持续性21-28
• 3.1 引言21-22
• 3.2 奇异摄动的组合ZK方程22-24
• 3.3 孤立波的持续性24-28
• 第4章 RLW-Burgers方程波前解的存在性28-36
• 4.1 引言28-29
• 4.2 预备知识29-30
• 4.3 波前解的存在性30-36
• 参考文献36-40
• 致谢40-42
• 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果42

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本文编号：569398