积分方程及特征值问题数值后处理方法

发布时间：2017-07-26 14:14

  本文关键词：积分方程及特征值问题数值后处理方法

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【摘要】：本论文研究的目的是用一种改进的投影后处理算法求解第二类Fredholm积分方程和紧积分算子特征值问题.该方法结合投影法及后处理技术,达到提高近似解的收敛阶的效果.投影后处理方法首先用传统投影法求解方程得到初级近似解un,之后运用后处理技术对初级近似解un进行一步再处理,从而得到我们所需要的结果.通过用投影后处理算法计算积分方程及特征值问题,使得近似结果的收敛阶由O(hr+1)提高到O(h2r+2).全文分为三章：第二章,我们介绍用投影后处理算法解决第二类Fredholm积分方程的求解问题.首先介绍了投影后处理方法的理论框架,并对其误差进行了理论分析.然后分别具体介绍了求解第二类积分方程的Galerkin投影后处理算法和配置后处理算法.我们先运用传统的投影法对积分方程进行求解.之后重新构造高阶的基函数Ψi对近似解un进行投影后处理.从而得到收敛阶数更高的积分方程近似解un.第三章,主要给出了多尺度小波及小波空间的构造,并用其作为基函数解决紧积分算子特征值问题.在运用投影后处理算法时,结合多尺度小波求解特征值问题.本章给出多尺度Galerkin后处理方法解决特征值问题,所得近似解的收敛阶由O(hT+1)提高到O(h2r+2).同时根据系数矩阵An的特点,对其进行压缩运算,达到加快运算速度的效果.
【关键词】：特征值问题 积分方程 后处理算法 多尺度小波 压缩策略
【学位授予单位】：广西师范学院
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.8
【目录】：

• 中文摘要4-5
• English Abstract5-9
• 第一章 绪论9-14
• 1.1 背景和研究现状9-11
• 1.2 积分方程11-12
• 1.3 紧积分算子特征值问题12-13
• 1.4 论文结构以及主要工作13-14
• 第二章 第二类Fredholm积分方程的投影后处理方法14-32
• 2.1 引论14-15
• 2.2 理论框架15-19
• 2.3 Galerkin后处理方法19-25
• 2.3.1 Galerkin后处理方法19-23
• 2.3.2 数值算例23-25
• 2.4 配置后处理方法25-32
• 2.4.1 配置后处理方法25-29
• 2.4.2 数值算例29-32
• 第三章 紧积分算子特征值问题的多尺度投影后处理方法32-51
• 3.1 引论32-34
• 3.2 理论框架34-37
• 3.3 多尺度小波和小波空间37-39
• 3.4 多尺度Galerkin投影后处理方法39-45
• 3.4.1 多尺度Galerkin投影后处理方法39-42
• 3.4.2 数值算例42-45
• 3.5 快速多尺度Galerkin投影后处理方法45-51
• 3.5.1 快速多尺度Galerkin投影后处理方法45-49
• 3.5.2 数值算例49-51
• 参考文献51-55
• 攻读硕士期间主要研究成果55-56
• 致谢56

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本文编号：576814