一类不稳定时滞微分方程系统的研究

发布时间：2017-07-26 12:40

  本文关键词：一类不稳定时滞微分方程系统的研究

  更多相关文章： 微分方程 不稳定边界条件 时间延迟 稳定性

【摘要】：本文研究了一类不稳定的时滞微分方程系统。文章主要分为三部分,分别为：输出中含有时间延迟的不稳定波动方程的输出反馈的稳定性研究；时滞反馈控制下三维节能减排系统的稳定性研究；含时间延迟的政府调控下能源供需系统的稳定性研究。文章具体内容如下。第一部分中,本文考虑了输出中含有时间延迟的不稳定波动方程的输出反馈稳定性问题。首先证明了系统输出的可观性,在此基础上设计了系统的观测器,并证明了系统观测器设计的合理性。由于时间延迟的原因,本文同时设计了预估器,并证明预估器设计的可行性。其次,本文利用‘'Backstepping "方法处理了原系统中的不稳定边界条件,并得到使系统稳定的控制表达式。最后,利用观测器和预估器中估计得到的状态作为反馈控制的具体形式,并把此控制施加到原系统形成闭环系统,且证明了此闭环系统的稳定性。数值模拟验证了所施加控制的有效性。第二部分中,研究了时滞反馈控制下三维节能减排系统的稳定性问题,首先建立了时滞反馈控制下三维节能减排系统模型；其次,对系统平衡点的稳定性以及Hopf分支的性质进行了分析；最后,利用数值模拟验证理论的正确性。第三部分中,研究了含时间延迟的政府调控下能源供需系统的稳定性问题,首先建立了无时滞的政府调控下能源供需系统模型并对模型稳定性进行了分析；接着建立了含时滞的政府调控下能源供需系统模型并对模型稳定性以及Hopf分支的性质进行了分析；最后,利用数值模拟验了证理论的正确性。本文的主要创新点：第一,解决了在非同位控制条件下,输出含有时间延迟的不稳定波动方程的输出反馈镇定问题。第二,利用了时滞反馈对三维节能减排系统进行控制；第三,建立了新的政府调控下能源供需系统模型,分析了时滞对系统模型的影响。本文的主要难点：可观性不等式的证明、处理不稳定边界条件中,“Backstepping"方法的设计、以及稳定性切换的时滞条件的分析。
【关键词】：微分方程 不稳定边界条件 时间延迟 稳定性
【学位授予单位】：北方工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要3-5
• ABSTRACT5-9
• 第一章 引言9-15
• 1.1 自适应控制9-10
• 1.1.1 研究背景9
• 1.1.2 研究进展9-10
• 1.2 不稳定边界条件下的微分方程系统10-12
• 1.2.1 研究背景10-11
• 1.2.2 研究进展11-12
• 1.3 含时间延迟的微分方程系统12-15
• 1.3.1 研究背景12-13
• 1.3.2 研究进展13-15
• 第二章 观测中含时间延迟的不稳定波动方程的输出反馈稳定性研究15-32
• 2.1 问题模型及其背景15
• 2.2 可观性不等式及其证明15-19
• 2.3 观测器、预估器的设计及其证明19-22
• 2.3.1 第一步19-20
• 2.3.2 第二步20-22
• 2.4 用Backstepping方法变换后系统的适定性及稳定性22-23
• 2.5 闭环系统的稳定性及其证明23-30
• 2.6 数值模拟30-32
• 第三章 时滞反馈控制下三维节能减排系统的稳定性分析32-46
• 3.1 模型背景32
• 3.2 模型的建立32-34
• 3.3 平衡点稳定性分析及其证明34-40
• 3.4 数值模拟40-41
• 3.5 Hopf分支的性质41-46
• 第四章 含时间延迟的政府调控下能源供需系统的动力分析46-59
• 4.1 模型背景46
• 4.2 无时滞政府调控能源供需系统46-48
• 4.3 含时间延迟的政府调控下能源供需系统的稳定性分析48-53
• 4.3.1 模型建立48-49
• 4.3.2 平衡点的稳定性分析49-53
• 4.4 Hopf分支的性质53-56
• 4.5 数值模拟56-59
• 第五章 结论59-60
• 参考文献60-66
• 在学期间研究成果66-67
• 致谢67

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2 张瑞霞;;非线性非自治中立型时滞微分方程的振动[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2004（10）卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第10届学术研讨会论文集[C];2004年

3 任崇勋;俞元洪;;高阶非线性时滞微分方程解的振动性[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2004（10）卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第10届学术研讨会论文集[C];2004年

4 马苏奇;雷锦妼;;一个血细胞生成时滞微分方程模型的分岔分析[A];第十四届全国非线性振动暨第十一届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集与会议议程[C];2013年

5 仉志余;;非线性二阶中立型时滞微分方程的振动性[A];面向21世纪的科技进步与社会经济发展（上册）[C];1999年

6 米玉珍;余秀萍;牛连杰;;二阶非线性中立型时滞微分方程的振动定理[A];第六届中国青年运筹与管理学者大会论文集[C];2004年

7 杨雯抒;;中立型时滞微分方程的振动性[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2004（10）卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第10届学术研讨会论文集[C];2004年

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