拟变分不等式问题的次梯度外梯度算法

发布时间：2017-07-27 01:10

  本文关键词：拟变分不等式问题的次梯度外梯度算法

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【摘要】：拟变分不等式问题(QVIP)是最优化领域的重要的课题之一,它在经济、工程、最优化和系统控制等领域都有着广泛的应用,因此,研究拟变分不等式问题的有效数值解法有着重要的理论意义和实用价值。该问题自提出以来,得到了国内外许多专家的广泛关注,他们提出了一些求解该问题的算法。目前,对该问题的研究还处在初级阶段,因此,寻找和设计求解拟变分不等式问题的算法是一项比较有意义的研究,其中,投影类算法最具有代表性。此类算法有以下鲜明的优点:当问题的约束比较简单时,算法很容易执行;算法的存贮量小,可用于求解大规模的问题。我们知道,在某些情况下,计算一点到一可行集上的投影不是一件简单的事情,有时需要花费很大的计算量甚至不可能实现,当这些情况发生时,投影类算法就受到影响,而松弛投影算法能在一定程度上克服这一问题,从而大大减少算法的计算量,减少传统投影算法的计算难度。然而,松弛投影算法的困难在于,由于投影区域的构造需要当前或以前迭代点的信息,使得投影区域可能随迭代点的变化而发生变化。目前,松弛投影算法已经引起了国内外学者的兴趣,并取得了一定的结果。但这类算法也有其不足之处,就是在每次迭代过程中构造超平面时,需要计算某个函数的次梯度问题,而次梯度的计算不是一个容易的问题,这制约着这类算法的可行性和有效性。我们设计了求解拟变分不等式问题的次梯度外梯度算法,在算法的校正步中,我们把到一般闭凸集上的投影松弛为到半空间的投影,而这里构造半空间时,还成功避免了次梯度的求解,这在一定程度上减小了计算的难度。文章结构安排如下:第一章是绪论部分,主要介绍了拟变分不等式问题(QVIP)的具体定义、应用背景和研究现状,并简单介绍了本文的主要工作。第二章,我们给出了求解拟变分不等式问题的次梯度外梯度算法。给出了一种固定步长的次梯度外梯度算法,并证明了算法的收敛性。这一算法成功避免了次梯度的求解,而就目前对拟变分不等式问题的算法研究,这不失为一种计算难度较小的算法。本章最后,我们给出了一个实例来说明算法可行性和有效性。第三章,对上一章我们给出的算法做了改进,提出了一种变步长的次梯度外梯度算法。上一章在证明算法的收敛性时,需要假设映射F是lipschtiz连续的,为了克服这一强的条件,我们在这一算法的基础上做了改进,用类Armijo变步长来代替该算法中的固定步长,扩大了算法的使用范围。最后,我们给出了几个实例来说明算法的实用性和有效性。
【关键词】：拟变分不等式问题 投影 次梯度 外梯度 算法 步长
【学位授予单位】：曲阜师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O224
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 符号说明7-8
• 第1章 绪论8-11
• §1.1 引言8
• §1.2 拟变分不等式问题的定义和研究现状8-9
• §1.3 本文的主要工作9-11
• 第2章 拟变分不等式问题的固定步长次梯度外梯度算法11-19
• §2.1 引言11-12
• §2.2 预备知识12-14
• §2.3 算法及其收敛性分析14-17
• §2.4 数值实验17-18
• §2.5 本章小结18-19
• 第3章 拟变分不等式问题的可变步长次梯度外梯度算法19-30
• §3.1 引言19
• §3.2 算法及其收敛性分析19-23
• §3.3 算法的进一步拓展23-25
• §3.4 数值实验25-29
• §3.5 本章小结29-30
• 参考文献30-33
• 附录一 攻读硕士研究生期间撰写的论文及参与课题情况33-34
• 附录二 致谢34

【参考文献】

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1 张善美;屈彪;;一种求解拟变分不等式问题的算法[J];青岛大学学报(自然科学版);2008年04期

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本文编号：579162