陈平瑛《中西算学题镜》研究

发布时间：2017-07-27 10:31

  本文关键词：陈平瑛《中西算学题镜》研究

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【摘要】：陈平瑛(1881—?),光绪辛巳年三月十五日(1881.4.19)生人,字修常,号仲容,一号孝威,福建侯官人,祖籍福建长乐县,光绪福建省丁酉(1897)科乡试第75名举人,当时年仅17岁。他曾任广州府中学堂的算学教习,代表数学著作是《中西算学题镜》8卷(1901),该书是陈氏学习中西数学的心得体会。 本文主要是对《中西算学题镜》进行分析和解读,该书主要有四个方面的内容。第一,陈氏学习《代数术》的研究心得,如对卡尔达诺公式和不定方程的解读以及对一些趣题给出的代数新解。第二,陈氏学习传入的微积分知识的研究心得,涉及椭圆弧长和向径扫过面积的微积分法。第三,译介了一些近代欧式几何内容。第四,对中国传统的垛积和开方的改进。 一元三次方程以《代数术》中的方法为基础,涉及了三次杂方方程如何变为缺二次项的一元三次方程内容和对卡尔达诺公式的推导以及针对不可约情形的三次方程的求解内容。 在求解一次不定式方程方面,陈氏在以《代数术》中的方法为基础的同时,又结合大衍求一术和辗转相约法的知识给出了求解不定式的便捷方法。 在垛积与开方方面,陈氏在解读朱世杰垛积术的基础上,对垛积术进行了“代数化”,同时利用自创的“垛积公用表”,简化了差分表达式转化为开方式的运算过程；在学习华蘅芳积较术的基础上,陈平瑛还给出了新的“积较表”,并利用此表求出开方式的零边积较,他还给出了新的“积较还原表”,解决了将一个差分表达式表示成一个开方式的问题。最后陈氏在华蘅芳的数根开方法的基础上给出了数根开方新法。 在对曲线微积的研究中,陈氏结合《代微积拾级》和《微积溯源》中的方法,给出了求椭圆周长和向径扫过面积的微分方法,也给出了圆锥曲线中的长短径公式的证明过程。 在陈氏对近代欧氏几何的翻译介绍方面,涉及到了阿波罗尼问题、共点问题、共线问题、位似问题、九点共圆问题及三分连乘之积问题、作公点线问题等,同时,每种问题之后都有简单的证明和详细地讨论过程。 全书既有对传统数学的研究,又有对西方数学的学习心得和体会,还有二者的对比研究,这些反映了晚清传统数学的继续发展和西方近代数学的输入与影响以及二者融合的特征。本文可以作为考察西方近代数学在晚清传播与影响的案例研究。
【关键词】：晚清 陈平瑛 《中西算学题镜》 西学传播 垛积术 开方术
【学位授予单位】：天津师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O11
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 绪论8-14
• 1.1 问题的引入8-11
• 1.1.1 符号代数和变量数学的传入8-9
• 1.1.2 数学教育的近代化9-10
• 1.1.3 算学纳入科考10-11
• 1.2 陈平瑛及其《中西算学题镜》简介11-12
• 1.3 本文的主要研究工作和内容12-14
• 第2章 陈平瑛学习《代数术》的研究心得14-37
• 2.1 对一元三次求根公式的解读14-21
• 2.1.1 《代数术》中的三次求根公式介绍14-17
• 2.1.2 陈平瑛对卡尔达诺公式的解读17-21
• 2.2 对不定方程解法的学习心得21-31
• 2.2.1 《代数术》中的不定式方程解法的介绍22-24
• 2.2.2 陈平瑛对不定式方程解法的介绍24-31
• 2.3 “趣题”的代数新解法31-37
• 2.3.1 整数勾股形的参数解法31-32
• 2.3.2 方程正负根取值范围的讨论32-33
• 2.3.3 工作效率题的代数解法33-35
• 2.3.4 计利生息题的讨论35-37
• 第3章 陈平瑛学习微积分、圆锥曲线知识的心得37-48
• 3.1 对椭圆弧长的微积分解法37-40
• 3.2 椭圆向径扫过的面积问题40-41
• 3.3 圆锥截线问题41-48
• 第4章 对近代欧氏几何的译介48-54
• 4.1 阿波罗尼问题48-49
• 4.2 共点问题49-50
• 4.3 共线问题50-51
• 4.4 圆和圆的位似问题51-52
• 4.5 九点共圆问题52-54
• 第5章 对垛积和开方术的研究54-72
• 5.1 对朱世杰垛积术的“代数化”54-55
• 5.2 垛积公用表55-58
• 5.3 对华蘅芳积较术的改进58-67
• 5.3.1 陈平瑛的积较表58-61
• 5.3.2 陈平瑛的积较还原表61-63
• 5.3.3 “简商之法”63-64
• 5.3.4 方程多位整根的定位之法64-67
• 5.4 对华蘅芳数根开方法的改进67-72
• 第6章 结语72-74
• 参考文献74-75
• 致谢75

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