二维广义各向异性Kuramoto-Sivashinsky方程的整体吸引子、维数估计及其惯性流形

发布时间：2017-07-27 17:27

  本文关键词：二维广义各向异性Kuramoto-Sivashinsky方程的整体吸引子、维数估计及其惯性流形

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【摘要】：从二十世纪七十年代Kuramoto和Sivashinsky发现并研究应用了Kuramoto-Sivashinsky方程以来,许多科研工作者研究了一维Kuramoto-Sivashinsky方程的不稳定性及其长时间性态,关于高维的Kuramoto-Sivashinsky方程的研究还存在许多难题,但是Kuramoto-Sivashinsky方程作为非线性科学领域中的重要模型之一,其长时间性态又有着非常广泛的应用价值,所以对高维Kuramoto-Sivashinsky方程有必要进行更深入的研究.在前人对一维Kuramoto-Sivashinsky方程研究的基础上,本文主要研究了2D广义各向异性Kuramoto-Sivashinsky方程的解的存在性、唯一性、整体吸引子、Hausdorff维数和分形维数的上届估计及其惯性流形. 本文研究的2D广义各向异性Kuramoto-Sivashinsky方程如下： 本文主要分以下三章讨论2D广义各向异性Kuramoto-Sivashinsky方程的长时间性态： 在第一章中,主要介绍了2D广义各向异性Kuramoto-Sivashinsky方程的物理背景及研究现状. 在第二章中,主要研究了2D广义各向异性Kuramoto-Sivashinsky方程的解的存在唯一性、整体吸引子的存在性、Hausdorff维数和分形维数的上界估计. 在第三章中,主要证明了2D广义各向异性Kuramoto-Sivashinsky方程的惯性流形.
【关键词】：Kuramoto-Sivashinshy方程 存在性 唯一性 整体吸引子 维数估计 惯性流形
【学位授予单位】：云南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 绪论7-14
• 1.1 概述7
• 1.2 问题的研究现状及本文的研究工作7-10
• 1.3 预备知识10-14
• 第二章 整体吸引子的存在性14-25
• 2.1 问题(1.5)～(1.7)先验估计14-18
• 2.2 解的存在唯一性、整体吸引子及其维数估计18-25
• 第三章 惯性流形25-43
• 3.1 初始方程与预备知识25-31
• 3.2 惯性流形31-43
• 参考文献43-46
• 科研成果46-47
• 致谢47

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前10条

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本文编号：582575