三维椭圆型界面问题的有限差分法

发布时间：2017-07-29 06:26

  本文关键词：三维椭圆型界面问题的有限差分法

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【摘要】：有限差分方法主要用来解含有不连续界面问题的偏微分方程(PDF)。现在,已经广泛应用到计算复杂流体力学领域中。在三维椭圆模型中,使用笛卡尔网格方法求解,使其具有二阶精度。在计算复杂流体力学界面中,它的源项、系数和标准的流通量在穿过界面时可能是不连续的,这就会使大部分求解方程的数值方法不能很好的应用到此模型中。本论文研究了浸入界面方法在三维椭圆型界面问题的应用。本文的主要工作如下:1、对于一般的三维椭圆型界面问题,它的系数是不连续的。针对此类模型,求解的基本思想是:采用水平集函数表示界面,把所有网格点划分成不规则点和规则点两大类;然后在建立一个新的坐标系统,在新的坐标系统下利用待定系数法来确定每一个网格点处的有限差分格式,进而推导出在不规则点处的修正项,并且对修正项分情况来讨论。这样,就得到了一个全局是二阶精度的差分格式。2、对于系数为分片常数的三维椭圆型界面问题,针对此类模型求解它的基本思想是基于快速浸入界面方法和一种快速泊松解法求解,求解过程中我们采用GMRES迭代方法。并给出了实际例子,通过结合数值实验结果验证了此方法的可行性。
【关键词】：IIM方法 椭圆型界面问题 有限差分法 快速IIM方法 分片常数
【学位授予单位】：河北工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82
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本文编号：587835