几类分式Ornstein-Uhlenbeck过程的参数估计及应用研究

发布时间：2017-07-29 07:26

  本文关键词：几类分式Ornstein-Uhlenbeck过程的参数估计及应用研究

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【摘要】：分式Ornstein-Uhlenbeck过程(以下简称为分式O-U过程),是分式布朗运动驱动的一元齐次线性随机微分方程dXt=θXtdt+dWtH的解,其中WtH是Hurst指数H∈[1/2,1)的分式布朗运动.最早研究的O-U过程是由布朗运动驱动的,在物理、金融等领域有广泛的应用,如在金融领域可以用它来描述汇率和利率的波动.但金融实证研究表明：股票价格数据具有“尖峰厚尾”和“长期相依性”等特征,而布朗运动没有这些性质,这就说利用布朗运动驱动的微分方程模型不能完全刻画股票价格等问题.因此,有必要推广经典O-U过程到分式0一U过程.由于分式布朗运动和次分式布朗运动都是广义的布朗运动,且具有自相似性、长相依性等性质,因此用分式O-U过程模型和次分式O-U过程模型模拟利率、股票价格等随机现象,更加贴近实际.然而当用分式O-U过程模型来模拟这些随机现象时,对模型中的参数进行估计是十分必要的,同时将其作为汇率、利率模型也具有一定的金融意义.本文的主要工作分两部分.第一部分用谱密度法估计分式O-U过程中的漂移参数.首先对线性微分方程Xt=θ(?)0XsdS+WtH,进行离散化处理,用谱密度表示的高斯过程近似分式高斯噪声,然后用最大似然法估计漂移参数θ,并讨论估计量的无偏性、渐近正态性和强一致性.以平安银行股票收盘价格为例,用随机标准法和谱密度法估计的分式布朗运动模型对比,进行实证分析.第二部分 考虑如下随机微分方程dXt＝θXtdt+dStH,其中StH是Hurst指数H∈[1/2,1)的次分式布朗运动,用极小对比法对次分式O-U过程中的漂移参数θ进行估计.首先对Radon-Nikodym导数取对数求导,然后用次分式Ito公式,得到对比函数,计算出参数θ,并讨论估计量的强一致性.用Monte Carlo法进行模拟,证明估计量的无偏性和有效性,并与极大似然估计法得到的估计量进行对比.本文通过谱密度法和极小对比法获得分式O-U过程和次分式O-U过程中的漂移参数,不但提供了模型中参数的估计方法,而且可以利用估计后的模型,如模拟出未来股票价格的随机性变化路径,从而计算在险价值(VaR),为金融市场提供决策依据等.
【关键词】：分式布朗运动 次分式布朗运动 谱密度模拟法 极小对比法 强一致性 渐近正态性
【学位授予单位】：兰州财经大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O212
【目录】：

• 摘要4-6
• Abstract6-11
• 1 引言11-18
• 1.1 研究背景11
• 1.2 研究目的和意义11-12
• 1.3 国内外研究现状12-16
• 1.3.1 布朗运动驱动的O-U过程的研究12-13
• 1.3.2 分式布朗运动的研究13-15
• 1.3.3 次分式布朗运动的研究15-16
• 1.4 研究安排和创新之处16-18
• 1.4.1 研究安排16-17
• 1.4.2 创新之处17-18
• 2 预备知识18-25
• 2.1 布朗运动及相关概念与性质18-19
• 2.1.1 布朗运动的定义18
• 2.1.2 鞅18-19
• 2.1.3 布朗运动的性质19
• 2.2 分式布朗运动19-21
• 2.2.1 分式布朗运动的定义与性质19-20
• 2.2.2 一些主要的结果20-21
• 2.3 次分式布朗运动21-25
• 2.3.1 次分式布朗运动的定义与性质21-23
• 2.3.2 一些主要的结果23-25
• 3 分式O-U过程的参数估计25-35
• 3.1 用谱密度法估计参数25-29
• 3.1.1 谱密度的定义25
• 3.1.2 用谱密度法估计参数25-29
• 3.2 估计量的性质29-31
• 3.2.1 估计量的无偏性和近似分布29-30
• 3.2.2 估计量的强一致性30-31
• 3.3 实证分析31-35
• 3.3.1 随机标准法估计的分式布朗运动模型31-32
• 3.3.2 谱密度法估计的分式布朗运动模型32-33
• 3.3.3 比较分析33-35
• 4 次分式O-U过程的参数估计35-47
• 4.1 极小对比估计35-44
• 4.2 估计量的强一致性44
• 4.3 Monte Carlo模拟及比较44-47
• 5 研究总结与展望47-48
• 5.1 研究总结47
• 5.2 研究展望47-48
• 参考文献48-54
• 附录54-62
• 后记62

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 胡耀忠;Nualart David;肖炜麟;张卫国;;EXACT MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATOR FOR DRIFT FRACTIONAL BROWNIAN MOTION AT DISCRETE OBSERVATION[J];Acta Mathematica Scientia;2011年05期

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本文编号：588023