高维Kuramoto模型的同步问题

发布时间：2017-07-29 11:27

  本文关键词：高维Kuramoto模型的同步问题

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【摘要】：多个体动态网络系统是由多个子系统通过一定的网络结构连接起来所构成的一个大系统,又常常被称为复杂动态网络,其中Kuramoto模型是一类典型多个体动态网络模型,它在脑科学及电力系统中有广泛的应用背景,得到了物理学家、生物学家及控制理论专家的广泛关注.传统的Kuramoto模型可以看作平面中单位圆上的动态方程.近年来,传统的Kuramoto模型被推广到了高维空间中,但是总的来说,高维空间上的Kuramoto模型的研究结果还比较少,许多已有的关于传统Kuramoto模型的结果还没有推广到高维情形.对于传统的Kuramoto模型,已经有了大量的应用研究成果.如何把高维空间上的Kuramoto模型的相关结果应用到其它领域具有重要的实际意义.本论文致力于把传统的Kuramoto模型关于同步问题的有关结果推广到高维情形,并把所得结果应用到高维空间中一致性协议的设计问题上.具体来说,主要获得了如下方面的研究结果：一、对同质Kuramoto模型,证明了完全k部图下高维Kuramoto模型的同步性质,而已有的结果仅仅考虑了完全图的情形.二、对异质KKuramoto模型,研究了系统的正不变集.此外,对异质Kuramoto模型,提出了次同步的概念,确定了一个耦合强度的下界,得到了系统次同步的一个必要条件.三、把高维Kuramoto模型应用到高维空间上的一致性问题上,得到了一个新的非线性控制协议,实现了高维空间中关于椭球面的一致性.
【关键词】：多个体动态网络 Kuramoto模型 同步
【学位授予单位】：南京师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-7
• 第1章 绪论7-10
• 1.1 Kuramoto模型的发展7-9
• 1.2 本文主要研究结果以及内容安排9-10
• 第2章 基础知识10-12
• 2.1 图论10
• 2.2 矩阵知识10-11
• 2.3 微分方程11-12
• 第3章 高维空间中Kuramoto模型的同步12-28
• 3.1 问题描述12
• 3.2 高维空间中同质Kuramoto模型的同步12-19
• 3.3 高维空间中异质Kuramoto模型的次同步19-25
• 3.4 数值仿真例子25-28
• 第4章 一类非线性多个体系统在椭球面上的一致性28-41
• 4.1 问题叙述及主要结果28-37
• 4.2 数值仿真例子37-41
• 结语与展望41-42
• 参考文献42-44
• 致谢44

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本文编号：588996