两类广义循环码的若干问题的研究

发布时间：2017-07-29 23:20

  本文关键词：两类广义循环码的若干问题的研究

  更多相关文章： 循环码 常循环码 斜循环码 对偶码 生成多项式

【摘要】：随着有限域上编码理论研究的不断完善,有限环上的纠错码也引起了学者们广泛的关注。本文主要研究两类有限环上的常循环码和斜循环码的结构及其相关性质。本文研究的具体内容如下：1.首先研究了环R=Fpm+uFpm上长度为3ps的循环码的分类,并给出了它的生成多项式。其次,讨论了计数情况,给出了不同情况下的零化子形式。最后,研究了环R=Fpm+uFpm上长度为3ps的常循环码,根据中国剩余定理证明,(1)当pm≡-1(mod3)时,码C是环R上长度为3ps的(α+uβ)-常循环码当且仅当码C是环R上长度为3ps的(1+uθ)-常循环码。码C是环R上长度为3ps的γ-常循环码当且仅当码C是环R上长度为3ps的循环码。(2)当pm≡1(mod3)时,码C是环R上长度为3ps的(λ1+βu)-常循环码当且仅当码C是环R上长度为3ps的(ω1-λ1-11ω1βu)-常循环码。码C是环R上长度为3ps的λ1-常循环码当且仅当码c是环R上长度为3ps的ω1-常循环码。2.给出了环R=Z4+uZ4上斜多项式环和斜循环码的定义,利用斜多项式环的性质证明环R=Z4+uZ4上长度为n的斜循环码为R[x;σ]/xn-1)的左R[x;σ]-子模。最后,给出斜循环码的欧几里得对偶码和厄米特对偶码的定义及其生成多项式。
【关键词】：循环码 常循环码 斜循环码 对偶码 生成多项式
【学位授予单位】：合肥工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O157.4
【目录】：

• 致谢7-8
• 摘要8-9
• ABSTRACT9-11
• 第一章 绪论11-15
• 1.1 研究背景及意义11
• 1.2 编码理论的现状11-13
• 1.2.1 有限环上常循环码的研究现状12-13
• 1.2.2 有限环上斜循环码的研究现状13
• 1.3 本文的研究内容13-15
• 第二章 基础知识15-19
• 2.1 有限域上码的基础知识15-17
• 2.2 有限环上码的基础知识17-19
• 第三章 环F_(p~m)+uF_(p~m)上长度为3p~s的常循环码19-37
• 3.1 预备知识19-22
• 3.2 环F_(p~m)+uF_(p~m)上长度为3p~s的循环码22-31
• 3.2.1 p~m≡-1(mod3)的情形23-30
• 3.2.2 p~m≡1(mod3)的情形30-31
• 3.3 环R=F_(p~m)+uF_(p~m)上长度为3p~s的(α+uβ)-常循环码31-34
• 3.3.1 p~m≡-1(mod3)的情形31-32
• 3.3.2 p~m≡1(mod3)的情形32-34
• 3.4 环R=F_(p~m)+uF_(p~m)上长度为3p~s的γ-常循环码34-37
• 3.4.1 p~m≡-1(mod3)的情形34
• 3.4.2 p~m≡1(mod3)的情形34-37
• 第四章 环Z_4+uZ_4上的斜循环码37-43
• 4.1 预备知识37-38
• 4.2 环Z_4+uZ_4上的斜循环码38-40
• 4.3 环Z_4+uZ_4上的斜循环码的两类对偶码40-43
• 第五章 总结与展望43-44
• 5.1 总结43
• 5.2 展望43-44
• 参考文献44-48
• 攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况48

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本文编号：591575