具梯度项及非线性非齐次项的无穷拉普拉斯方程

发布时间：2017-07-30 23:16

  本文关键词：具梯度项及非线性非齐次项的无穷拉普拉斯方程

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【摘要】：本文主要研究规范化oo-Laplace方程的Dirichlet问题我们给出了确保解存在的有关非齐次项.厂的充分条件.而对一般的,,我们得到,当区域Ω足够小时,解是存在的；当区域Ω足够大,并且,不变号时,除了可能的常数解外,不存在其它解.特别地,我们指出梯度项对解的存在性与不存在性有着本质影响.我们通过一些具体的例子阐释了我们的结论,并且对非齐次项全面清晰地刻画了Dirichlet问题正解的存在性,这其中我们指出了一个有关梯度项系数的“阈值”.第1章,我们概述本文所研究问题的实际背景及发展现状,并简要介绍本文的主要工作.第2章,我们给出一些定义和预备结果作为全文的准备工作.在第3章,我们证明了主要结果.
【关键词】：规范化∞-Laplace算子 非齐次方程 粘性解 梯度项 存在性与不存在性
【学位授予单位】：大连理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 1 绪论7-11
• 1.1 问题背景及发展现状7-8
• 1.2 本文主要内容介绍8-11
• 2 预备知识11-15
• 2.1 基本定义11-12
• 2.2 引理与命题12-15
• 3 主要结果与证明15-37
• 3.1 基于Perron方法的解的存在性的一般性结果15-20
• 3.2 与非齐次项相关的解的存在性20-24
• 3.3 与区域大小相关的解的存在性24-30
• 3.4 对f(x,u)=—λu~p—δ的进一步讨论30-37
• 结论37-39
• 参考文献39-43
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况43-45
• 致谢45-47

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本文编号：596481