广义平移函数系的一些结果

发布时间：2017-07-31 14:39

  本文关键词：广义平移函数系的一些结果

  更多相关文章： 框架小波包 Sobolev空间 广义平移函数系 波包系 局部紧致阿贝尔群

【摘要】：框架的概念是Duffin和Schaeffer在1952年研究非调和Fourier分析时提出的,直到1986年,Daubechies、Grossman和Meyer进一步研究之后,学者们才开始关注框架的研究.框架理论分为小波框架和Gabor框架.由于在应用过程中小波框架局限于对信号低频部分的处理,对高频部分的处理无能为力,所以为了克服这个不利条件,需要把小波框架的概念延拓为包含一系列小波框架的函数集合,我们称其为框架小波包.通过框架小波包,不但可以根据信号的特征选取不同的小波框架,而且还可以对信号的不同频率带进行分析和处理.因此本文首先从Ron和Shen提出的酉延拓原理出发,利用Daubechies给出的分裂算法,给出了具有矩阵伸缩的高维框架小波包的构造方案及一维框架小波包的分解和重构算法.由于Sobolev空间Hs(Rd)是一类特殊而又重要的Hilbert空间,因此本文接着给出了Hs(Rd)中广义平移函数系成为Bessel点列或框架的充分及充要条件,进一步,给出了Hs(Rd)中广义平移函数系的框架性质在波包系上的推论.最后,本文研究了局部紧致阿贝尔群上Sobolev空间Hsγ(G)中的广义平移函数系的框架性质,给出了广义平移函数系生成Hγs(G)的框架的充分条件.因此,本论文一方面研究了框架小波包的构造方案和算法,另一方面讨论了 Sobolev空间中广义平移函数系和波包系的框架性质,并探讨了局部紧致阿贝尔群上广义平移函数系的框架性质.本论文由五章内容组成.第一章简要介绍全文的背景知识.第二章给出了文中用到的Hilbert空间上框架的概念和局部紧致阿贝尔群上的基本知识.第三章为本论文的主要工作之一.从Ron和Shen提出的酉延拓原理出发,利用Daubechies给出的分裂算法,给出了具有矩阵伸缩的高维框架小波包的构造方案及一维框架小波包的分解和重构算法.第四章为论文的第二个工作.给出了 Sobolev空间Hs(Rd)中广义平移函数系成为Bessel点列或框架的充分及充要条件,并给出了在波包系上的推论,最后利用矩阵的特征值理论,证明了如果函数g的Fourier变换在某一开球中大于某个正数,那么由它生成的波包系不能生成Hs(Rd)的一个框架.第五章为论文的第三个工作.研究了局部紧致阿贝尔群上Sobolev空间Hγs(G)中的广义平移函数系的框架性质,给出了广义平移函数系生成Hγs(G)的框架的一个充分条件.
【关键词】：框架小波包 Sobolev空间 广义平移函数系 波包系 局部紧致阿贝尔群
【学位授予单位】：河南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O177;O174.2
【目录】：

• 中文摘要4-6
• 英文摘要6-10
• 第一章 引言10-14
• 第二章 准备知识14-18
• §2.1 Hilbert空间上框架的概念14-16
• §2.2 局部紧致阿贝尔群上的基本知识16-18
• 第三章 框架小波包18-32
• §3.1 酉延拓原理18-19
• §3.2 框架小波包的构造方案19-25
• §3.3 框架小波包的分解和重构算法25-32
• 第四章 Sobolev空间中函数系的框架性质32-52
• §4.1 H~s(R~d)中的广义平移函数系32-43
• §4.2 H~s(R~d)中的波包系43-48
• §4.3 H~s(R)中的实例48-52
• 第五章 局部Sobolev空间H_γ~s(G)中的框架性质52-58
• §5.1 H_γ~s(G)中的基本概念52-54
• §5.2 H_γ~s(G)中的广义平移函数系54-58
• 参考文献58-62
• 致谢62-64
• 攻读硕士学位期间撰写的学术论文64
• 攻读硕士学位期间科研项目及获奖情况64

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本文编号：599694