流体力学中的奇异极限问题

发布时间：2017-08-01 15:05

  本文关键词：流体力学中的奇异极限问题

  更多相关文章： 不可压缩极限 完全磁流体方程组 有界区域 理想多方流体

【摘要】：流体力学是研究流体运动的一门学科。其主要研究对象为流体力学方程组,其中包括Navier-Stokes方程组、Euler方程组、磁流体方程组、粘弹性流体方程组等重要的方程组。流体力学方程组有广泛的实际应用,包括气象、水利的研究,航天器与飞机的设计与测试,石油的开采和运输等等。然而,从理论上来研究流体力学方程组的解的存在性及其性质是非常困难的。这其中一类重要的问题就是流体力学中的(奇异)极限问题。流体力学的极限问题主要是研究在不同机制下,各种形式的方程组之间的关系。其中一类重要的问题就是,当流体状态接近于不可压缩时(马赫数1),可压缩流体方程组与不可压缩流体方程组之间的渐近关系,即不可压缩极限。而由于小马赫数的可压缩流体方程组中含有1/马赫数,从而先验估计中会出现某些趋于无穷的能量,所以方程组的解在马赫数趋于零的极限过程(即不可压缩极限)中会表现出奇异性质。本文将就三维有界区域中的完全的可压缩磁流体方程组的不可压缩极限问题进行深入研究。获得的主要结论如下:本文考虑的是三维有界区域中,描述具有磁扩散效应的粘性理想多方磁流体的非等熵的可压缩磁流体方程组,其初值满足“恰当”条件,且初始温度和密度均接近于常数。当马赫数趋于零时,此局部强解收敛到等熵的不可压缩磁流体方程组的局部解。主要方法是建立可压缩磁流体方程组的局部强解的一个指数型能量不等式,从而获得关于马赫数的一致先验估计,最后通过紧性方法得到该强解的收敛性。由于方程组中含有大参数(1/马赫数),故要建立关于马赫数的一致估计是具有很大难度的,特别是对于边界项以及关于涡度的估计。我们将通过建立等温坐标的方法,使边界局部化,以此解决这个困难。
【关键词】：不可压缩极限 完全磁流体方程组 有界区域 理想多方流体
【学位授予单位】：电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175;O35
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-9
• 第一章 绪论9-14
• 1.1 流体力学奇异极限问题的发展9-11
• 1.2 研究意义11-12
• 1.3 本文主要工作12-14
• 第二章 预备知识14-16
• 第三章 三维具有WELL-PREPARED初值的完全可压缩磁流体动力学方程组的不可压缩极限16-36
• 3.1 主要定理16-18
• 3.2 主要定理的证明18-36
• 3.2.1 一致估计19-34
• 3.2.2 主要定理证明34-36
• 第四章 总结36-38
• 4.1 研究总结36-37
• 4.2 进一步要开展的工作37-38
• 致谢38-39
• 参考文献39-42
• 硕士期间取得的研究成果42-43

【共引文献】

中国期刊全文数据库 前6条

1 徐新英;;A BLOW-UP CRITERION FOR 3-D NON-RESISTIVE COMPRESSIBLE HEAT-CONDUCTIVE MAGNETOHYDRODYNAMIC EQUATIONS WITH INITIAL VACUUM[J];Acta Mathematica Scientia;2012年05期

2 边东芬;郭柏灵;;WELL-POSEDNESS IN CRITICAL SPACES FOR THE FULL COMPRESSIBLE MHD EQUATIONS[J];Acta Mathematica Scientia;2013年04期

3 高真圣;谭忠;吴国春;;GLOBAL EXISTENCE AND CONVERGENCE RATES OF SMOOTH SOLUTIONS FOR THE 3-D COMPRESSIBLE MAGNETOHYDRODYNAMIC EQUATIONS WITHOUT HEAT CONDUCTIVITY[J];Acta Mathematica Scientia;2014年01期

4 许秋菊;蔡虹;谭忠;;TIME PERIODIC SOLUTIONS OF NON-ISENTROPIC COMPRESSIBLE MAGNETOHYDRODYNAMIC SYSTEM[J];Acta Mathematica Scientia(English Series);2015年01期

5 王术;徐自立;;INCOMPRESSIBLE LIMIT OF THE NON-ISENTROPIC MAGNETOHYDRODYNAMIC EQUATIONS IN BOUNDED DOMAINS[J];Acta Mathematica Scientia(English Series);2015年03期

6 秦绪龙;杨彤;姚正安;周文书;;A STUDY ON THE BOUNDARY LAYER FOR THE PLANAR MAGNETOHYDRODYNAMICS SYSTEM[J];Acta Mathematica Scientia(English Series);2015年04期

中国博士学位论文全文数据库 前8条

1 黄兰;可压缩Navier-Stokes方程组及相关模型整体适定性的研究[D];东华大学;2010年

2 闫卫平;磁流体动力学方程若干问题研究[D];吉林大学;2011年

3 尹俊平;可压流体Navier-Stokes-Poisson方程强解存在唯一性[D];厦门大学;2008年

4 蒋鹏;辐射流体力学方程组定解问题适定性的研究[D];上海交通大学;2010年

5 汪文军;辐射流体动力学方程的Cauchy问[D];上海交通大学;2010年

6 刘欣;几类非线性双曲抛物耦合演化方程组整体适定性的研究[D];东华大学;2012年

7 孟秋;两类可压磁流体力学方程的研究[D];吉林大学;2014年

8 边东芬;含能量守恒方程的可压缩流体力学数学理论的研究[D];中国工程物理研究院;2014年

中国硕士学位论文全文数据库 前5条

1 胡贵丽;一维可压缩粘性热传导气体光滑解的整体存在性[D];东华大学;2011年

2 边东芬;可压缩磁流体方程组适定性的研究[D];河南理工大学;2011年

3 邹杨;一类磁流体动力学方程组的爆破准则数值模拟[D];湘潭大学;2011年

4 汪鹏;可压缩MHD方程组的小马赫数极限[D];南京航空航天大学;2014年

5 吴仁超;可压缩磁流体动力学方程（MHD）解的研究[D];上海师范大学;2015年

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本文编号：604804