左截断右删失数据下指数分布变点的Bayes估计

发布时间：2017-08-01 20:00

  本文关键词：左截断右删失数据下指数分布变点的Bayes估计

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【摘要】：近几十年,变点问题逐渐成为统计学者研究的一个热点方向,理论研究与实际应用都得到了快速发展,国内外产生了许多关于变点问题的理论与实际应用成果,诸如Csorgo、Horvath、Haccon、Daniel和陈希孺、张丕远、熊立华等人对变点问题的深入研究都产生了很大的影响。随着统计学者的努力和重视,统计方法得到了不断创新与发展,现已有一些较好处理变点问题的方法如:非参数法、最小二乘法、局部比较法、Bayes法、似然比法等。Bayes方法是基于总体,样本和先验信息进行的一种区别于经典统计的推断,通过先验信息来推导后验分布。Bayes统计发展非常快速,关于Bayes统计的专业会议也越来越多,Bayes统计学派已经逐渐成为一个非常具有影响力的学派。Bayes方法已渗透到数理统计的各个领域,影响着每个学习统计方面的人,使得大家对Bayes方法都有所了解,因此Bayes方法在实践中获得了日趋广泛的应用。加上Bayes方法中的Markov Chain Monte Carlo(MCMC)方法简化了操作过程,使得复杂的变点问题的试验变得简单可行。本文的主要研究工作:首先对变点问题进行了现状分析以及详细的介绍,主要介绍了三种常见的变点问题的研究方法,和Bayes统计方面的相关知识。其次给出了左截断右删失数据的基本介绍并推导出左截断右删失数据下指数分布的似然函数,采取一种补全数据的方法,使得不完全数据转换为完全数据,采用Fisher信息阵来确定参数的无信息先验,利用Bayes估计理论推导得出左截断右删失数据下指数分布变点中各参数的满条件分布。最后使用R软件对单、多变点参数分别进行了模拟分析,验证了Gibbs抽样和Metropolis-Hastings(MH)算法结合的MCMC方法处理截断数据的有效性。
【关键词】：左截断右删失 MCMC方法 满条件分布 变点 指数分布
【学位授予单位】：重庆大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O212.8
【目录】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-8
• 1 绪论8-14
• 1.1 变点问题的研究背景8
• 1.2 国内外研究现状8-9
• 1.3 变点问题的一般研究方法9-12
• 1.3.1 最小二乘法9-10
• 1.3.2 局部比较法10-11
• 1.3.3 Bayes方法11-12
• 1.4 本文的工作及创新点12-14
• 1.4.1 本文的工作12
• 1.4.2 创新之处12-14
• 2 Bayes统计14-18
• 2.1 Bayes统计的发展14-15
• 2.1.1 Bayes统计的争论14
• 2.1.2 Bayes统计的优势14-15
• 2.2 Bayes公式15-16
• 2.2.1 Bayes公式的事件形式15
• 2.2.2 Bayes公式的离散分布形式15
• 2.2.3 Bayes公式的连续分布形式15-16
• 2.3 先验分布的选取16-18
• 3 左截断右删失数据下指数分布变点Bayes估计18-24
• 3.1 左截断右删失数据的介绍18
• 3.2 左截断右删失数据下指数分布的似然函数18-20
• 3.3 左截断右删失数据下指数分布单变点的Bayes估计20-21
• 3.3.1 指数分布的单变点模型20-21
• 3.4 左截断右删失数据下指数分布多变点的Bayes估计21-24
• 3.4.1 指数分布的多变点模型21-24
• 4 随机模拟24-34
• 4.1 MCMC方法24-26
• 4.1.1 MCMC方法简介24
• 4.1.2 MCMC中常见的两种方法24-26
• 4.2 左截断右删失数据下指数分布单变点Bayes估计的模拟26-28
• 4.2.1 指数分布单变点模型的MCMC方法的具体步骤26
• 4.2.2 指数分布的单变点模型MCMC方法的模拟26-28
• 4.3 左截断右删失数据下指数分布多变点Bayes估计的模拟28-34
• 4.3.1 指数分布的多变点模型MCMC方法的具体步骤28-29
• 4.3.2 指数分布的多变点模型MCMC方法的模拟29-34
• 5 总结与展望34-35
• 致谢35-36
• 参考文献36-39
• 附录39
• A. 作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录39
• B. 一个式子的证明39

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本文编号：605918