Genocchi数及其多项式的相关问题研究

发布时间：2017-08-01 23:05

  本文关键词：Genocchi数及其多项式的相关问题研究

  更多相关文章： Genocchi数 多项式 积分多项式 正切函数 恒等式 行列式

【摘要】：在数论的世界中,对于算术函数及其多项式的相关性质研究是一个亘古不变的课题,吸引着一代又一代的专家和学者进行求知与探索.比如说,Bernoulli数与Bernoulli多项式,Euler数与Euler多项式,Fibonacci数与Fibonacci多项式等.本文继这些经典的数列之后,通过对Genocchi数及其多项式的相关问题进行讨论,利用初等方法,巧妙地结合Genocc hi数的生成函数以及正切函数的幂级数展开式,得到了一些相关结论.更进一步地,给出了Genocchi多项式的行列式表示.主要内容如下：1.通过对正切函数幂级数展开式的研究,利用比较系数的方法,给出了其系数与Genocchi数的关系,并得到了关于Genocchi数的恒等式与同余式；2.应用克莱默法则,将Genocchi多项式的生成函数式表示成线性方程组的形式,进而得到了Genocchi多项式的行列式表示；3.利用Genocchi积分多项式的生成函数,得到了一些恒等式.
【关键词】：Genocchi数 多项式 积分多项式 正切函数 恒等式 行列式
【学位授予单位】：西北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O156.4
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 绪论6-11
• §1.1 研究背景与课题意义6-10
• §1.2 主要成果及内容组织10-11
• 第二章 有关Genocchi数的恒等式11-17
• §2.1 引言及结论11-13
• §2.2 引理及证明13-17
• 第三章 有关Genocchi多项式的行列式表示17-25
• §3.1 引言及结论17
• §3.2 引理及证明17-25
• 第四章 有关Genocchi积分多项式的恒等式25-31
• §4.1 引言及结论25-26
• §4.2 引理及证明26-31
• 总结与展望31-32
• 参考文献32-35
• 攻读硕士学位期间取得的科研成果35-36
• 致谢3

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本文编号：606562