求解非线性方程组的迭代方法的探究

发布时间：2017-08-02 04:02

  本文关键词：求解非线性方程组的迭代方法的探究

  更多相关文章： 非线性方程组 牛顿迭代法 Chebyshev迭代法 效率指数 求积公式 收敛阶

【摘要】：非线性方程组求解问题是计算数学中的一个重要研究领域。随着科学技术的日益发展,求解非线性方程组的迭代方法也不断更新,各种高阶、高效的方法不断被提出。本文主要介绍三种求解非线性方程组的迭代方法：1.在Newton迭代法和Chebyshev迭代法基础上提出了一种新的迭代方法,从理论上证明了该方法有较高的收敛阶,并给出了四个实例,将本文的方法与现存的几种迭代方法进行了比较。实验表明,我们的方法有明显的优势。2.通过改进Sharma和Gupta等人提出的迭代方法得到了一种新的迭代方法,从理论上证明了该方法具有五阶收敛性。利用数值实例,将我们的方法与现存的几种迭代方法进行了比较。实验结果表明,当n≥2时,无论是在收敛速度方面,还是在效率指数方面,我们的方法都有明显的优势。3.提出了一种新的解非线性方程组的迭代方法,并在理论上证明了它的可行性。在数值实例部分,将我们的方法与Newton迭代法,Cordero等人提出的四阶迭代法和五阶迭代法进行了比较。实验结果表明,我们的方法有明显的优势。就效率指数而言,当n≥2时,我们提出的方法效率高于其他三种方法。
【关键词】：非线性方程组 牛顿迭代法 Chebyshev迭代法 效率指数 求积公式 收敛阶
【学位授予单位】：合肥工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.7
【目录】：

• 致谢7-8
• 摘要8-9
• ABSTRACT9-14
• 第一章 绪论14-23
• 1.1 引言14-15
• 1.2 求解非线性方程组的迭代算法的发展史15
• 1.3 常见迭代法15-18
• 1.3.1 Newton迭代法(最经典的二阶迭代算法)15-16
• 1.3.2 三种Newton法的变形16-17
• 1.3.3 Chebyshev迭代法(常见的三阶迭代法)17-18
• 1.4 本文主要工作18
• 1.5 预备知识18-23
• 第二章 一种基于Chebyshev迭代解非线性方程组的方法23-32
• 2.1 引言23-24
• 2.1.1 Newton迭代法23
• 2.1.2 Chebyshev迭代法23-24
• 2.2 迭代方法24
• 2.3 收敛分析24-26
• 2.4 特例26
• 2.5 数值实例26-31
• 2.6 总结31-32
• 第三章 求解非线性方程组的五阶迭代算法32-40
• 3.1 引言32
• 3.2 迭代方法及收敛分析32-35
• 3.3 效率指数35-37
• 3.4 数值实例37-40
• 第四章 求解非线性方程组的两步迭代法40-46
• 4.1 引言40
• 4.2 迭代方法及收敛分析40-42
• 4.3 特例42
• 4.4 数值实例42-43
• 4.5 效率指数43-46
• 第五章 总结与展望46-47
• 5.1 本文总结46
• 5.2 研究展望46-47
• 参考文献47-50
• 攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况50

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本文编号：607491