带非线性边界条件的两类非线性微分方程解的存在性及多解性

发布时间：2017-08-02 11:17

  本文关键词：带非线性边界条件的两类非线性微分方程解的存在性及多解性

  更多相关文章： 给定曲率方程 Minkowski空间 径向解 弹性梁方程 非线性边界条件 不动点指数理论 Borsuk定理

【摘要】：本学位论文运用Leray-Schauder度理论和Borsuk定理,研究了Minkowski空间的给定曲率方程分别在一维情形和高维情形非线性边界条件(minimum和maximum)下解的存在性及多解性；并通过运用不动点指数理论,研究了带非线性边界条件的弹性梁方程正解的存在性与不存在性.主要工作有：1.研究了带minimum和maximum定解条件的奇异φ-Laplacian方程的多解性,其中Φ：(-a,a)→R(0a∞)是奇的增同胚,F：C1[0,T]→ L1[0,T]为无界算子,T1是常数,A,B∈R且满足BA获得了在非线性项无界情形下问题(P1)存在两个不同解的充分条件,该结果在一定程度上补充了Bere-anu和Mawhin [J. Differential Equations,2007]的结果以及Bereanu和Mawhin [J. Math. Anal. Appl.,2009]的结果.当Φ=I时,该结果不仅是Brykalov [Comm. Appl. Nonlinear Anal.,1996]及Stanek [Math. Nachr.,1998]主要结果的直接推广,而且改进了Stanek [Nonlinear Anal.,1997]的部分结果.最后举例说明我们的主要结果.2.研究了环域上带minimum和maximum定解条件的Minkowski空间拟线性方程径向解的多解性其中φN(z)=(?), z ∈ RN, R1R2,A,B ∈ R为常数且满足1R1R2-1, AB.|·|表示RN空间的范数,F:C1 [R1,R2]→L1[R1,R2]是无界算子.获得了问题(P2)存在两个不同径向解的结果.高维情形的主要结果与一维情形问题(P1)的主要结果互不包含,此结果只在特殊的环域上成立.最后给出应用实例.3.运用不动点指数理论研究了带非线性边界条件的四阶非线性弹性梁方程正解的存在性,其中λ0,μ≥0为参数,f：[0,1]×[0,+∞)→(0,+∞)连续.获得了在非线性项f满足无穷远处超线性增长条件下问题(P3)正解的存在性结果.所得结果补充了单参数情形下刘洋、陈海波和李晓霞[Appl. Math. Lett.,2011],李顺勇和张晓琴[Appl. Math. Comp.,2012]及Cabada和Tersian [Appl. Math. Comp.,2013]的结果,描述两个参数变化情形下正解的存在性和不存在性并给出实例加以说明.
【关键词】：给定曲率方程 Minkowski空间 径向解 弹性梁方程 非线性边界条件 不动点指数理论 Borsuk定理
【学位授予单位】：西北师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.8
【目录】：

• 摘要8-10
• Abstract10-12
• 绪论12-20
• 0.1 带Φ-Laplacian算子的微分方程的研究背景与意义12-16
• 0.2 四阶弹性梁方程的研究背景与意义16-18
• 0.3 预备知识18-20
• 第一节 带minimum和maximum定解条件的奇异Φ-Laplacian方程多个解的存在性20-35
• 1.1 引言20
• 1.2 主要引理及其证明20-29
• 1.3 主要结果及其证明29-33
• 1.4 应用33-35
• 第二节 带minimum和maximum定解条件的高维Φ-Laplacian方程多个径向解的存在性35-52
• 2.1 引言35-36
• 2.2 主要引理及其证明36-44
• 2.3 主要结果及其证明44-48
• 2.4 应用48-52
• 第三节 带两个参数的非线性边界条件的非线性四阶弹性梁方程正解的存在性52-60
• 3.1 引言及主要结果52-53
• 3.2 主要引理及其证明53-55
• 3.3 主要定理的证明55-58
• 3.4 应用58-60
• 参考文献60-66
• 攻读硕士学位期间发表的论文66-67
• 致谢67

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本文编号：608997