求解随机互补问题的样本均值近似方法及其收敛性分析

发布时间：2017-08-02 13:00

  本文关键词：求解随机互补问题的样本均值近似方法及其收敛性分析

  更多相关文章： 样本均值近似 光滑化函数 水平集 收敛性

【摘要】：随机互补问题是优化理论中的一个重要分支,其在许多领域有着广泛的应用,如：带有随机需求的交通均衡问题,带有需求不确定性的市场需求问题,带有随机扰动的控制问题等.近几年,由于在实际问题中的应用越来越广,使得随机互补问题的研究成为热点问题.本文研究以下两类随机互补问题：一是随机非线性互补问题,二是随机广义二阶锥互补问题.针对随机非线性互补问题,基于条件风险价值理论,本文利用限定互补函数(NCP函数)来构造投资组合优化中的损失函数,提出求解随机非线性互补问题的条件风险价值(CVaR)模型.由于该模型中含有数学期望及非光滑函数,为求解此模型,本文应用样本均值近似方法和光滑化方法给出此模型的近似问题,并进一步给出求解算法.在理论上,本文还考虑了条件风险价值模型水平集的有界性及该模型近似问题全局最优解序列以及稳定点序列的收敛性结果.以上结果从理论上保证了提出的求解随机非线性互补问题的新模型及其近似问题的可行性.此外,数值结果表明上述方法是有效的.针对随机广义二阶锥互补问题,本文利用价值函数对随机广义二阶锥互补问题再定式,将其转化为箱约束优化问题.由于箱约束优化问题目标函数含有数学期望,本文利用样本均值近似方法给出了对应优化问题的近似问题,并证明了该近似问题全局最优解序列和稳定点序列的收敛性.
【关键词】：样本均值近似 光滑化函数 水平集 收敛性
【学位授予单位】：辽宁大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O224
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 1 绪论8-12
• 1.1 随机互补问题简介8-9
• 1.2 本文主要工作和结构9-10
• 1.3 基本符号及相关定义10-12
• 2 随机非线性互补问题的条件风险价值模型及其求解方法12-24
• 2.1 CVaR模型及其近似问题12-14
• 2.2 水平集的有界性14-16
• 2.3 算法16-17
• 2.4 收敛性分析17-23
• 2.5 数值结果23
• 2.6 小结23-24
• 3 随机广义二阶锥互补问题的箱约束再定式及其求解方法24-32
• 3.1 随机广义二阶锥互补问题简介24-25
• 3.2 随机广义二阶锥互补问题的箱约束再定式25-27
• 3.3 收敛性分析27-31
• 3.4 小结31-32
• 4 结论与展望32-34
• 4.1 结论32
• 4.2 进一步工作方向32-34
• 致谢34-35
• 参考文献35-39
• 攻读学位期间发表的学术论文及参加科研情况39

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 修乃华;韩继业;;对称锥互补问题[J];数学进展;2007年01期

2 张利霞;;广义互补问题弱正则性成立的一个新的充分条件[J];济宁学院学报;2007年06期

3 徐迎军;互补问题的非负最优化变形[J];菏泽师专学报;2000年04期

4 殷洪友,徐成贤,张忠秀;F-互补问题及其与极小元问题的等价性[J];数学学报;2001年04期

5 张培爱,何素艳,李兴斯;互补问题的一种光滑迭代算法[J];大连理工大学学报;2003年01期

6 唐嘉;马昌凤;;求解混合互补问题的一步光滑牛顿法[J];桂林电子科技大学学报;2006年06期

7 吴业军;杨帆;孙福树;滑伟;;一种互补问题解的存在性区间检验方法[J];南京工程学院学报(自然科学版);2006年03期

8 刘常丽;;辅助问题方法求解隐互补问题[J];泰山医学院学报;2007年05期

9 张帆;;关于二阶锥互补问题解的一些性质[J];科技信息;2009年02期

10 何素艳;姜昱汐;李兴斯;;基于凝聚函数的互补问题的光滑化算法[J];数学的实践与认识;2009年07期

中国重要会议论文全文数据库 前1条

1 赖炎连;张立平;高自友;;效益函数与变分不等式及半定互补问题的算法[A];中国运筹学会第六届学术交流会论文集（上卷）[C];2000年

中国博士学位论文全文数据库 前10条

1 胡喜珍;几类互补问题算法研究[D];武汉大学;2012年

2 商美娟;互补问题的稀疏解[D];北京交通大学;2015年

3 唐嘉;互补问题的算法研究[D];西安电子科技大学;2010年

4 刘丽霞;几类对称锥互补问题的算法研究[D];西安电子科技大学;2011年

5 张培爱;互补问题的有效算法研究[D];大连理工大学;2002年

6 王勇;两类问题的互补求解方法及二阶锥互补问题解的性质[D];天津大学;2012年

7 何素艳;互补问题算法研究及其在力学中的应用[D];大连理工大学;2003年

8 朱见广;互补问题与非线性系统的算法研究[D];西安电子科技大学;2011年

9 鲁礼勇;互补问题重构方法的进一步研究[D];天津大学;2011年

10 孙秀萍;互补问题的非内点光滑型算法研究[D];天津大学;2008年

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 洪俊韬;隐互补问题的模系矩阵分裂迭代法[D];桂林电子科技大学;2016年

2 许婷婷;解两类互补问题的光滑化同伦方法[D];南京邮电大学;2016年

3 刘红玲;求解随机互补问题的样本均值近似方法及其收敛性分析[D];辽宁大学;2016年

4 林钊;求解互补问题数值算法的一些研究[D];福建师范大学;2009年

5 杨少君;一类随机互补问题的算法研究[D];西安电子科技大学;2011年

6 杨晓丽;半定互补问题算法的研究[D];西安电子科技大学;2011年

7 吴源;互补问题的解法研究[D];西北大学;2001年

8 刘常丽;隐互补问题的迭代算法[D];南京航空航天大学;2005年

9 包卫军;一种求解互补问题的光滑算法[D];南京航空航天大学;2006年

10 袁泉;隐互补问题[D];南京航空航天大学;2002年

，

本文编号：609368