几个变系数可积系统的构造及相关问题

发布时间：2017-08-02 14:16

  本文关键词：几个变系数可积系统的构造及相关问题

  更多相关文章： 等谱问题 loop代数 屠格式 可积耦合 离散孤子方程 离散AKNS谱问题

【摘要】：可积系统是当代非线性科学的一个主要内容,它在数学、物理、生物、通信等各领域都得到了广泛的研究与应用,它经历了一个长期的历史发展过程,通过研究方程的可积性可以证明所求出的新方程是否可解以及是否具有一定的物理意义。本文基于一些已有方程族,得到了几个新的带有变系数的可积方程族,它们以现有的一些常系数可积系统为特例,用这样的变系数方程来模拟一些非线性物理现象会更接近实际。本文主要的成果概括如下:首先,基于已有的loop代数1~A,构造新的带有任意函数的等谱问题,进而利用屠格式的方法得到一族新可积系统,然后再验证其Liouville可积性。作为例子,对类KN方程族、AKNS方程族和TC方程族的推导过程进行改进从而得到新的变系数类KN方程族、变系数AKNS方程族和变系数TC方程族。其次,用直和运算与同构关系扩展对前面基于已有loop代数所推得的新的变系数类KN方程族、AKNS方程族和TC族进行扩展,从而求得这些方程族的几类新的扩展可积耦合模型。最后,通过引入一些系数函数由离散形式的AKNS谱问题推导出一个新的变系数离散孤子方程组。作为特例,给出了所推导离散孤子方程组的几个约化形式,其中包括著名的户田晶格方程。同时,在约化过程中还得到了约化方程组的一个特解。
【关键词】：等谱问题 loop代数 屠格式 可积耦合 离散孤子方程 离散AKNS谱问题
【学位授予单位】：渤海大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.5
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTARCT5-9
• 1. 绪论9-12
• 1.1 孤立子的发现9-10
• 1.2 可积系统的概况10-11
• 1.3 本文组织结构11-12
• 2. 变系数可积方程族的生成及其可积性12-26
• 2.1 屠格式方法简介12-13
• 2.2 一个变系数类KN方程族的可积系统13-18
• 2.3 变系数AKNS方程族及可积性18-21
• 2.4 变系数TC方程族及可积性21-26
• 3. 变系数可积方程族的可积耦合26-32
• 3.1 可积耦合26
• 3.2 变系数类KN方程族的可积耦合26-29
• 3.3 变系数AKNS方程族的可积耦合29-32
• 4. 一个新的变系数离散孤子方程组32-37
• 4.1 离散孤子方程组的推导32-35
• 4.2 离散孤子方程组的约化与特解35-37
• 总结与展望37-38
• 参考文献38-42
• 发表论文情况42-43
• 致谢43-44

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前9条

1 屠规彰;约束形式变分计算及其在孤立子方程研究中的应用[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1985年10期

2 屠规彰;一族新的可积系及其Hamilton结构[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1988年12期

3 龚新波,张玉峰;Loop代数饴_2的一个子代数与一族新的可积双Hamilton结构[J];吉林大学学报(理学版);2003年03期

4 张玉峰;一个Lie代数的子代数及其相关的两类Loop代数[J];数学学报;2005年01期

5 郭福奎;可积的与Hamilton形式的NLS-MKdV方程族[J];数学学报;1997年06期

6 张玉峰,张鸿庆;一个类似于KN族的可积系及其可积耦合[J];数学研究与评论;2002年02期

7 张玉峰,闫庆友,张鸿庆;一类S-mKdV方程族及其扩展可积模型[J];物理学报;2003年01期

8 屠规彰,孟大志;THE TRACE IDENTITY, A POWERFUL TOOL FOR CONSTRUCTING THE HAMILTONIAN STRUCTURE OF INTEGRABLE SYSTEMS (Ⅱ)[J];Acta Mathematicae Applicatae Sinica(English Series);1989年01期

9 张玉峰 ,张鸿庆 ,闫庆友;Integrable couplings of a generalized AKNS hierarchy[J];Journal of Central South University of Technology(English Edition);2002年03期

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本文编号：609683