有限环上的循环码及常循环码

发布时间：2017-08-02 15:09

  本文关键词：有限环上的循环码及常循环码

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【摘要】：随着有限域上循环码与常循环码理论的发展,有限链环上循环码与常循环码理论也得到了深入的研究与发展。同时某些有限非链环也引起了学者们的兴趣。本文主要研究几类有限环上的循环码及常循环码的结构及其相关性质。具体内容如下：1.研究了有限链环Fpm+uFpm与Fpm+uFpm+u2Fpm上任意长度的负循环码及其对偶码,给出了它们的结构,同时研究了这些负循环码的Gray像。并研究了环Fpm+uFpm上负循环码的距离分布。2.研究了有限非链环Zpm+vZpm上任意长度的循环码及一类常循环码,给出了它们的结构及其Gray像,并得到了循环码及这类常循环码是自对偶码的充分必要条件。研究表明当p2且m为奇数时,环R上长度为n的自对偶循环码不存在。3.给出了有限非链环R+vR上长度为ps的(1—2v)一常循环码及其Gray像的结构,其中R为极大理想λ的有限链环。同时研究了这类常循环码及其Gray像的相关性质。4.研究了有限非链环R+vR+v2R上的循环码及常循环码,给出了这些码及其Gray像的相关性质。
【关键词】：循环码 负循环码 常循环码 Gray映射 自对偶码
【学位授予单位】：合肥工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.4
【目录】：

• 致谢7-8
• 摘要8-9
• ABSTRACT9-11
• 第一章 引言11-13
• 1.1 研究背景与现状11-12
• 1.2 本文的主要结果12-13
• 第二章 基础知识13-15
• 第三章 环F_p~m+uF_p~m和环F_p~m+uF_p~m+u~2F_p~m上负循环码15-23
• 3.1 预备知识15-16
• 3.2 环F_p~m+uF_p~m上负循环码及其距离分布16-21
• 3.2.1 结构16-17
• 3.2.2 李距离和齐次距离17-21
• 3.3 环F_p~m+uF_p~m+u~2F_p~m上负循环码及其Gray像21-23
• 第四章 环Z_p~+vZ_p~m上循环码及一类常循环码23-31
• 4.1 预备知识23-24
• 4.2 环Z_p~m+vZ_p~上循环码及其性质24-28
• 4.3 (1+(1,+1)αp)-常循环码28-31
• 第五章 环R+vR上一类常循环码及环扩展31-47
• 5.1 预备知识31-32
• 5.2 (1-2v)-常循环码及其Gray像32-37
• 5.3 推广到环R+vR+v~2R37-47
• 5.3.1 基本概念37-39
• 5.3.2 Gray映射39-41
• 5.3.3 循环码及其性质41-44
• 5.3.4 常循环码44-47
• 第六章 总结与展望47-48
• 参考文献48-51
• 攻读硕士学位期间发表的论文51

【参考文献】

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1 李平;朱士信;;环F_q+uF_q上任意长度的循环码[J];中国科学技术大学学报;2008年12期

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本文编号：609871