几类非线性偏微分方程的精确解研究

发布时间：2017-08-03 20:07

  本文关键词：几类非线性偏微分方程的精确解研究

  更多相关文章： Painleve分析 Hirota多元线性法 Swift-Hohenberg方程 Hirota算子 因式分解 复Ginzburg-Landau方程

【摘要】：本文主要运用Painleve分析,Hirota多元线性及直接拟设等方法,分别研究了一类扰动复Swift-Hohenberg方程的精确孤立子解和一类耦合复Ginzburg-Landau方程带有相反极性的波前解.我们希望这些结果能够进一步为光学研究和非线性耗散介质中的缓变波演化研究提供帮助.本文共分为四章：本文第一章为绪论,简单介绍了Swift-Hohenberg方程和Ginzburg-Landau方程的应用背景并简述了本论文的研究内容.在本文第二章中,我们利用Painleve分析、Hirota多元线性法和直接拟设技巧研究了一类扰动复Swift-Hohenberg方程的精确孤立子解,并且证明了该类方程系数之间存在着某种关系.得到了包括特殊类型的孤波解,暗孤子解和以雅可比椭圆函数形式表示的周期解等.期望这些含有多个参数的解为光学研究提供了进一步研究的基础.在本文第三章中,我们利用改进的Hirota双线性算子和一种新的因式分解方法,并且在计算机软件辅助运算下,我们得到了一类耦合复Ginzburg-Landau方程的带有相反极性的波前解.以上研究结果为非线性耗散介质中的缓变波演化的研究奠定良好的基础.在本文第四章中,我们对所得结果进行总结,并对未来可能的研究内容进行展望.
【关键词】：Painleve分析 Hirota多元线性法 Swift-Hohenberg方程 Hirota算子 因式分解 复Ginzburg-Landau方程
【学位授予单位】：杭州师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.4
【目录】：

• 致谢4-5
• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 1 绪论8-11
• 2 一类扰动复Swift-Hohenberg方程的精确孤立子解11-21
• 2.1 Painleve分析和Hirota多元线性法11-13
• 2.2 直接拟设法13-15
• 2.3 复S-H方程的Painleve分析15
• 2.4 含有耗散项的五次复S-H方程的精确解15-19
• 2.5 附录A：双曲函数和椭圆函数相关公式19-20
• 2.6 结论20-21
• 3 一类耦合复Ginzburg-Landau方程带有相反极性的波前解21-30
• 3.1 改进的Hirota算子21
• 3.2 一类耦合复Ginzburg-Landau方程模型21-22
• 3.3 相反极性的波前解22-23
• 3.4 第一类精确解族(q_1,q_2,s_1,s_2为纯虚数)23-27
• 3.5 第二类精确解族(q_1,q_2,s_1,s_2为实数)27-28
• 3.6 附录B28-29
• 3.7 结论29-30
• 4 总结与展望30-31
• 参考文献31-34
• 简历34

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本文编号：616080