复合多层径向基函数网络及其在偏微分方程中的应用

发布时间：2017-08-03 14:27

  本文关键词：复合多层径向基函数网络及其在偏微分方程中的应用

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【摘要】：针对多层径向基函数网络具有很高的实函数逼近能力,但在每个聚类上的拟合精度不高的特点,本文提出复合多层径向基函数网络,通过k-mean法和遗传算法,得到聚类个数和宽度系数,使得网络输出的精度得到进一步提高。通过一元和多元实函数逼近的计算数值试验,验证其具有比多层径向基函数网络的聚类算法更高精度的逼近实函数的能力。在此基础上,将其应用于求解偏微分方程的数值解,克服了传统径向基函数插值法因为引入边界条件而精度下降的缺点,使得数值解在区域内的精度得到明显提高。通过计算机模拟实验,验证了此方法是很有效的。最后,首次尝试将其应用于求解欧式期权定价的ScholesBlack?模型,得到了较为理想的结果,并与其它求解期权定价的模型做了比较,通过计算机模拟试验证明此方法在计算精度上有较大优势。
【关键词】：复合多层RBF网络 Poisson方程的数值解 ScholesBlack?方程数值解
【学位授予单位】：安徽工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.5;O241.8
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 引言7-11
• 1.1 复合多层径向基函数网络的研究背景7-8
• 1.2 研究目的及意义8-10
• 1.2.1 研究目的8
• 1.2.2 研究意义8-10
• 1.3 本文主要研究工作10
• 1.4 特色和创新点10-11
• 第二章 复合多层径向基函数网络的原理11-29
• 2.1 基本多层径向基函数网络的原理11-19
• 2.1.1 单层径向基函数网络的原理11-12
• 2.1.2 径向基函数网络聚类算法12-14
• 2.1.3 多层径向基函数网络的原理14-16
• 2.1.4 复合多层径向基函数网络的原理16-19
• 2.2 遗传算法19-21
• 2.3 数值试验21-29
• 2.3.1 一元实函数逼近试验21-25
• 2.3.2 二元实函数逼近试验25-29
• 第三章 复合多层径向函数网络在求解偏微分方程中的应用29-38
• 3.1 求解偏微分方程的原理29-34
• 3.2 数值试验34-38
• 第四章 复合多层径向基函数网络求解ScholesBlack ? 偏微分方程中的应用38-54
• 4.1 期权定价的几种主要方法38-39
• 4.2 Black ?Scholes模型建立及其定价公式的推导39-42
• 4.3 复合多层径向基函数网络自适应遗传算法在求解Black ?Scholes方程数值解的原理推导42-46
• 4.4 数值试验46-54
• 第五章 结论与展望54-55
• 5.1 总结54
• 5.2 展望54-55
• 参考文献55-57
• 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果57-58
• 致谢58

【参考文献】

中国博士学位论文全文数据库 前2条

1 任红萍;插值型无网格方法研究[D];上海大学;2010年

2 王双;基于径向基配点型无网格方法的内部声学问题研究[D];华中科技大学;2013年

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本文编号：614840