分数阶脉冲微分方程Dirichlet边值问题解的存在性和多解性

发布时间：2017-08-04 04:15

  本文关键词：分数阶脉冲微分方程Dirichlet边值问题解的存在性和多解性

  更多相关文章： 分数阶脉冲微分方程 Dirichlet边值 临界点理论 存在性 多解性 Palais-Smale条件 Cerami条件

【摘要】：本学位论文利用临界点理论讨论了两类带Dirichletf边值条件的分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性与多解性.首先构建出适当的泛函框架,然后将相应问题转化为对应泛函的临界点存在性问题,最后利用临界点理论得出存在一个解和多个解的充分条件.论文共分为四部分,具体安排为：第一章,介绍了脉冲微分方程、分数阶微分方程及带P-Laplacian算子的微分方程边值问题的研究背景和现状,以及本文做的主要工作.第二章,阐述了本文需要运用的分数阶微积分和临界点理论的基本定义与基本定理.第三章,在减弱了Ambrosetti-Rabinowitz条件的基础上,尝试利用临界点理论讨论一类分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性和多解性.首先考虑了当非线性项f次二次增长时,利用临界点存在定理得到了边值问题存在一个解的充分条件；然后考虑了非线性项f为超二次增长时,利用对称的山路引理得到了边值问题存在无穷多个解的充分条件；最后考虑了当非线性项f渐进二次增长时,得到了边值问题存在无穷多个解的充分条件.以上三种情况通过举例证明了结论的正确性.第四章,在满足Cerami条件的前提下,利用临界点理论讨论了一类带P-Laplacian算子的分数阶脉冲微分方程边值问题的存在性和多解性问题.首先考虑了当非线性项f次线性增长时,利用鞍点定理得到了边值问题一个解存在的充分条件；然后考虑了非线性项f为超线性增长时,利用喷泉定理得到了边值问题存在无穷多个解的充分条件；最后考虑了当非线性项f渐进线性增长时,利用对称的山路引理得到了边值问题存在无穷多个解的充分条件,通过实例说明了以上的结论是可行的.
【关键词】：分数阶脉冲微分方程 Dirichlet边值 临界点理论 存在性 多解性 Palais-Smale条件 Cerami条件
【学位授予单位】：吉首大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.8
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-7
• 第1章 绪论7-13
• 1.1 研究背景与现状7-11
• 1.2 本文主要工作11-13
• 第2章 预备知识13-18
• 2.1 分数阶微积分13-15
• 2.2 临界点理论15-18
• 第3章 一类分数阶脉冲微分方程的Dirichlet边值问题18-31
• 3.1 变分结构19-23
• 3.2 解的存在性和多解性23-29
• 3.3 举例29-31
• 第4章 一类带有P算子的分数阶脉冲微分方程的Dirichlet 边值问题31-44
• 4.1 变分结构31-35
• 4.2 解的存在性和多解性35-42
• 4.3 举例42-44
• 结束语44-45
• 致谢45-46
• 参考文献46-49
• 作者在学期间取得的学术成果49

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本文编号：617691