基于B-样条非参数回归模型的Bayes惩罚估计及RJMCMC抽样

发布时间：2017-08-04 05:12

  本文关键词：基于B-样条非参数回归模型的Bayes惩罚估计及RJMCMC抽样

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【摘要】：本文基于B-样条的相关性质与几何算法来研究B-样条非参数回归模型,其中包括对节点与阶数采用可逆跳跃Markov链Monte Carlo抽样进行选择,对样条系数采用基于节点信息的L2差分惩罚估计。其具体内容如下：首先,将非参数模型在样条空间中进行参数化表示,得到B-样条非参数回归模型,并结合B-样条基函数的性质讨论了基函数矩阵的列满秩条件,从而确保在可逆跳跃过程中不会由于基函数的变化造成冗余信息,由此对部分参数进行合理约束。其次,对内节点数量与曲线阶数基于信息准则方法构造了最大熵原则下具有稳健性的惩罚先验,使模型可识别的同时除去冗余信息；对节点位置的先验假设根据构造的变换形式,导出其概率密度函数的具体形式;基于B-样条曲线的求导递推公式,给出了系数向量的具有节点信息加权的L2差分惩罚先验,并讨论了不同差分阶数下的具体形式。这一方法是对Bayes P-样条在可变维条件下的推广。第三,提出了基于B-样条几何算法的可逆跳跃抽样形式。对变维抽样过程提出了可解释性与可分离性条件,从而确保在不同模型中的后验分布依然具有惩罚作用,同时将曲线形状和对样条空间的选择过程分离开。基于上述条件构造了在内节点变化过程与阶数变化过程中的可逆变换形式,给出了Jccobi因子的解析表达形式和满足上述条件的辅助随机变量分布形式。最后,通过模拟研究与实例分析来说明所提出的方法是行之有效的。
【关键词】：B-样条回归模型 惩罚先验 可逆跳跃 几何算法
【学位授予单位】：云南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O212
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-8
• 第一章 引言8-16
• 1.1 问题的提出8-9
• 1.2 国内外研究现状9-14
• 1.2.1 B-样条的几何算法介绍10-11
• 1.2.2 可逆跳跃方法介绍11-12
• 1.2.3 回归函数的样条估计研究现状12-14
• 1.3 本文的主要工作及创新点14-15
• 1.4 本文的主要结构15-16
• 第二章 基于B-样条非参数回归模型的Bayes惩罚估计16-34
• 2.1 模型假设与似然函数16-18
• 2.2 先验假设与惩罚构造18-26
• 2.2.1 内节点数量与曲线阶数的先验19-20
• 2.2.2 可变维参数的先验20-26
• 2.2.3 方差参数的先验26
• 2.3 后验推导与抽样方法26-34
• 2.3.1 固定模型下参数的满条件后验分布与不变维抽样27-30
• 2.3.2 内节点点数量与曲线阶数的后验分布与变维抽样讨论30-32
• 2.3.3 关于变维抽样的讨论32-34
• 第三章 基于B-样条几何算法的RJMCMC抽样形式34-47
• 3.1 基于节点算法的变维模式34-41
• 3.1.1 插入一个内节点35-37
• 3.1.2 删去一个内节点37-40
• 3.1.3 内节点变化过程与讨论40-41
• 3.2 基于阶数算法的变维模式41-47
• 3.2.1 曲线的变阶过程与算法41-45
• 3.2.2 阶数变化的逆过程及相关讨论45-47
• 第四章 数值分析47-53
• 4.1 模拟研究47
• 4.2 实例分析47-53
• 第五章 讨论与展望53-54
• 参考文献54-60
• 致谢60

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本文编号：617854