Poisson跳的随机延迟微分方程Heun方法的稳定性与收敛性

发布时间：2017-08-04 08:04

  本文关键词：Poisson跳的随机延迟微分方程Heun方法的稳定性与收敛性

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【摘要】：考虑了随机变量的时滞影响和不连续变化的Poisson跳的随机延迟微分方程,能够更加准确地模拟实际问题,因而,在金融学,物理学,生态学,工程学,化学,制药,系统控制论等领域得到了广泛应用.然而,Poisson跳的随机延迟微分方程的解析解是难以获取的,因此寻找求解这类方程的数值方法显得尤为必要.本文的主要工作如下:第一章介绍了随机微分方程(SDE)的研究历史,概述了随机延迟微分方程(SDDE),Poisson跳的SDDE以及Heun方法的研究现状,最后简要介绍了本文的主要工作.第二章研究了当Poisson跳的SDDE满足局部Lipschitz条件时,Heun方法的几乎处处指数稳定性,并用数值实验对理论结果加以验证.第三章探讨了当Poisson跳的SDDE满足全局Lipschitz条件时,Heun方法的均方收敛性,最后的数值实验结果验证了理论结果的正确性.第四章进行了总结与展望.
【关键词】：随机延迟微分方程 Heun方法 Poisson跳 几乎处处指数稳定 均方收敛
【学位授予单位】：湘潭大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-8
• 第一章 绪论8-15
• 1.1 研究背景8-9
• 1.2 研究进展9-13
• 1.2.1 随机延迟微分方程的研究现状9-10
• 1.2.2 Poisson跳的随机延迟微分方程的研究现状10-12
• 1.2.3 Heun方法的研究现状12-13
• 1.3 预备知识13-14
• 1.4 本文工作14-15
• 第二章 Poisson跳的随机延迟微分方程Heun方法的几乎处处指数稳定性15-29
• 2.1 模型问题15-17
• 2.2 Heun方法17-18
• 2.3 数值稳定性结果18-26
• 2.4 数值试验26-29
• 第三章 Poisson跳的随机延迟微分方程Heun方法的均方收敛性29-41
• 3.1 模型假设29-30
• 3.2 随机Heun方法的均方收敛性30-40
• 3.3 数值实验40-41
• 第四章 总结与展望41-42
• 参考文献42-46
• 致谢46-47
• 攻读硕士期间的主要研究成果47

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本文编号：618439