求解线性方程组的预处理方法

发布时间：2017-08-04 07:39

  本文关键词：求解线性方程组的预处理方法

  更多相关文章： 线性方程组 牛顿迭代法 切比雪夫迭代法 Jacobi迭代法 预处理方法

【摘要】：本文主要研究求解线性方程组4x=b的预处理方法.当系数矩阵A是大型矩阵或者它的条件数很大的时候,运用避免求逆的牛顿迭代法,切比雪夫迭代法,以及本文新加的基于预处理牛顿的迭代格式和基于修正牛顿的迭代格式来得到预处理子G,这个G是矩阵A逆的逼近.在此基础上,将得到的预处理子G运用到.Jacobi迭代中,得到迭代格式,用来求解线性方程组.本文的迭代格式在稳定性,收敛性和精确性方面与GMRES方法和Matlab自带求逆方法比较具有一定的优势.本文一共分为四章内容：第一章,主要介绍了本文的研究背景和研究内容,引入本文所涉及的一些概念,定理.第二章,首先介绍避免求逆的牛顿迭代法和切比雪夫迭代法.接着给出本文新加的基于预处理牛顿的迭代格式和基于修正牛顿的迭代格式,并分析了他们的收敛性.第三章,将第二章中给出的四个迭代格式得到的预处理子G运用到Jacobi迭代中,构成求解线性方程组的预处理方法.第四章,分别将本文所给的方法运用到具体的数值例子中.在例一和例二中将所得的结果和GMRES方法进行比较,在例三中将所得的结果与Matlab自带求逆的结果进行比较.
【关键词】：线性方程组 牛顿迭代法 切比雪夫迭代法 Jacobi迭代法 预处理方法
【学位授予单位】：杭州师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.6
【目录】：

• 致谢4-5
• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 1 绪论8-14
• 1.1 研宄背景8-11
• 1.2 研究内容11-14
• 2 线性方程组预处理子的求解14-21
• 2.1 牛顿迭代法和切比雪夫迭代法14-16
• 2.2 基于预处理牛顿的迭代格式16-17
• 2.3 基于修正牛顿的迭代格式17-21
• 3 求解线性方程组的预处理方法21-23
• 3.1 求解预处理线性方程组的Jacobi迭代法21
• 3.2 收敛性分析21-23
• 4 数值实验模拟与分析23-40
• 4.1 一个三对角矩阵23-24
• 4.2 Poisson方程离散的矩阵24-25
• 4.3 热传导反问题的求解25-40
• 4.3.1 一个空间变量的热传导反问题25-33
• 4.3.2 两个空间变量的热传导反问题33-40
• 参考文献40-42

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 程显清;解线性方程组求三边后交点坐标[J];测绘通报;1979年06期

2 蒋和理;解线性方程组的0.618方法[J];合肥工业大学学报;1981年03期

3 匡会健;解线性方程组的递算法[J];武汉水利电力学院学报;1985年03期

4 包学游;解线性方程组可做列变换[J];工科数学;1990年03期

5 陈志,薛毅;求解线性方程组的一类新算法[J];高等学校计算数学学报;1992年03期

6 汤兴华,黄红伟,马乐荣;解线性方程组的子空间直交基裂分法[J];云南大学学报(自然科学版);2003年04期

7 史文谱,刘迎曦,李翠华,褚京莲;黄金分割法在求解线性方程组中的应用[J];大学数学;2003年03期

8 徐勤花;史文谱;陈瑞平;巩华荣;;求解线性方程组的超几何球法[J];烟台大学学报(自然科学与工程版);2007年02期

9 汪仲文;;解线性方程组的迭代方法之比较[J];喀什师范学院学报;2008年06期

10 王绍恒;王艺静;;利用Mathematica软件实现解线性方程组的可读性计算[J];重庆三峡学院学报;2009年03期

中国重要会议论文全文数据库 前2条

1 顾阿伦;孙永广;;求解线性方程组的残差算法[A];2006“数学技术应用科学”[C];2006年

2 郑洲顺;周旭;李亮泽;;求解线性方程组的一种单参数迭代法[A];第十二届中国体视学与图像分析学术会议论文集[C];2008年

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 叶潇潇;求解线性方程组的预处理方法[D];杭州师范大学;2015年

2 李欣;求解线性方程组的总体（拟）极小向后扰动方法[D];南京航空航天大学;2004年

3 陈艳美;解线性方程组的预处理方法[D];华南师范大学;2007年

4 陈单丹;基于Cell BE的解线性方程组算法研究[D];天津大学;2009年

5 刘华磊;解线性方程组的简单GMRES算法研究[D];南京航空航天大学;2007年

6 刘霞;赋权匹配算法在对称不定线性系统求解中的应用[D];电子科技大学;2012年

7 宋卫国;两步分裂法解线性方程组与线性互补问题[D];扬州大学;2012年

8 曹玲玲;求解线性方程组的最小e_1范数解的光滑牛顿法[D];大连理工大学;2011年

9 张拴红;非负双分裂的研究[D];陕西师范大学;2012年

10 李扬;求解线性方程组及不等式组的ABS方法[D];辽宁师范大学;2007年

，

本文编号：618391