谱矩的若干应用

发布时间：2017-08-08 17:25

  本文关键词：谱矩的若干应用

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【摘要】：图G是一个简单图,其中A(G)表示图G的邻接矩阵。图G的特征值il指邻接矩阵A(G)的特征值。图G的k阶谱矩也就是说,图G的k阶谱矩等于图G中长度为k的闭途径的数目,同时长度为k的圈是长度为k的闭途径中的一类特殊闭途径;顶点的k阶谱矩等于以该顶点为始点和终点的k长闭途径的数目。图G的Estrada指数根据公式可知,比较图的Estrada指数大小可以转化成比较图的谱矩大小。在本文中我们重点研究了谱矩的两类应用,主要工作包括:1.研究了谱矩在计算圈数中的应用,同时给出了4圈和5圈的计算公式。2.通过研究顶点谱矩,给出了比较两顶点谱矩大小的新方法;同时也给出了比较两个图的谱矩大小新的方法。3.通过比较图的谱矩,刻画出了第四小Estrada指数的树图,同时也刻画出了第二大Estrada指数的单圈图。
【关键词】：谱矩 圈数 Estrada指数 树图 单圈图
【学位授予单位】：广西师范学院
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O157.5
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 绪论7-10
• 1.1 研究背景与现状7-9
• 1.2 本文主要内容9-10
• 第二章 谱矩与圈数10-18
• 2.1 基础知识与引理10-12
• 2.2 主要结果12-16
• 2.3 例子16-18
• 第三章 树图的Estrada指数18-29
• 3.1 顶点的谱矩大小18-23
• 3.2 第四小Estrada指数的树图23-29
• 第四章 单圈图的Estrada指数29-35
• 4.1 基础知识与引理29-31
• 4.2 第二大Estrada指数的单圈图31-35
• 第五章 总结与展望35-36
• 参考文献36-38
• 攻读硕士期间主要研究成果38-39
• 致谢39-40

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本文编号：641168