改进集的性质及其在向量优化中的应用

发布时间：2017-08-08 23:04

  本文关键词：改进集的性质及其在向量优化中的应用

  更多相关文章： 集值向量优化问题 改进集 代数内部 回收锥 邻近E-次似凸 E-弱有效解 线性标量化

【摘要】：向量优化理论与方法在经济管理、生产管理与数据处理等诸多领域中都具有十分重要的应用,其相关研究需要借助大量的数学工具.因此,对向量优化理论与方法的进一步深入研究不仅将促进向量优化理论本身的发展及相关基础领域的进一步深化,同时也将极大地拓广向量优化理论的应用范围.向量优化问题的各类解概念及其性质研究是向量优化问题研究中十分重要的课题,而改进集是近年来广泛运用于研究近似解性质的重要的数学工具.因此,本文主要研究改进集的一些新性质及其在向量优化问题近似解的性质研究中的应用.第二章基于Chicco等人提出的改进集概念,首先利用凸集分离定理和回收锥等工具进一步研究改进集的一些新性质,进一步,提出了基于改进集定义的E-有效解集的两个新性质.然后,通过例子指出Chicco等人证明的关于E-有效解集的一个性质是不正确的.其次基于改进集对偶锥和回收锥的一些基本性质在适当假设条件下证明了对于有限维空间Rn中两个闭集E1,E2,若cl(cone(conv E1))是点的,则E1,E2之和E1+E2仍为闭集.此外,本章也提出了一些具体的例子对主要结果进行了解释.第三章主要基于赵克全等人的思想,由代数内部的基本概念,通过改进集这一集值向量优化中常用的重要工具,建立了一个关于邻近E-次似凸性条件下的集值映射的择一性定理.作为应用,利用改进集和代数内部等工具建立了集值向量优化问题代数内部意义下E-弱有效解的线性标量化定理和拉格朗日乘子定理.本章也提出了一些例子对主要条件与结果进行了解释.
【关键词】：集值向量优化问题 改进集 代数内部 回收锥 邻近E-次似凸 E-弱有效解 线性标量化
【学位授予单位】：重庆师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O224
【目录】：

• 中文摘要4-5
• 英文摘要5-8
• 1 绪论8-15
• 1.1 向量优化问题的研究背景与意义8
• 1.2 向量优化问题解性质的研究现状8-14
• 1.2.1 向量优化问题的精确解及其标量化性质研究8-10
• 1.2.2 向量优化问题的近似解及其性质研究10-11
• 1.2.3 基于改进集的向量优化问题的解及其性质研究11-13
• 1.2.4 基本的广义内部概念13-14
• 1.3 本文主要安排14-15
• 2 改进集的一些新性质研究15-23
• 2.1 预备知识15-16
• 2.2 改进集的一些新性质研究16-23
• 3 向量优化问题E-有效解的标量化性质23-32
• 3.1 预备知识23-24
• 3.2 邻近E-次似凸下的择一性定理24-27
• 3.3 标量化定理27-29
• 3.4 拉格朗日乘子定理29-32
• 4 结论与展望32-33
• 参考文献33-39
• 附录A39-40
• 致谢40-41

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本文编号：642400