强并半格中的C-滤子及其应用研究

发布时间：2017-08-11 11:35

  本文关键词：强并半格中的C-滤子及其应用研究

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【摘要】：格论是随着经典逻辑的的代数化与泛代数的发展而引进的一个代数系统,法国数学家Charles Ehressman认为具有某种分配性的格(例如完备Heyting代数)本身即可作为一种广义的拓扑结构加以研究,而不仅仅是使用格论的观点和方法.P.T.Johnstone于交半格中引入的C-理想结构是研究Frame理论(或Locale)的重要工具.鉴于余Frame结构与Frame结构的相互联系和相互促进,因此本文通过在强并半格中引入C-滤子的概念,并以强并半格中的C-滤子为工具对余Frame结构的性质进行了初步研究,进而讨论了余Frame范畴的余积对象等范畴性质.本文的章节结构和具体内容安排如下：第1章：预备知识.本章介绍了本文涉及的并半格,余Frame,并半格同态,余Frame同态,范畴,余积等相关概念以及相关基本性质,为后面的章节提供必要的理论基础.第2章：强并半格中的C-滤子及其诱导的余Frame本章首先在并半格中引入上覆盖关系的概念,其次通过上覆盖关系引入强并半格以及强并半格中上覆盖的概念,并以上覆盖C为基础引入强并半格中的C-滤子,最后,在强并半格S中证明全体C-滤子族CFil(S)构成余Frame.第3章：简单上集值映射的并半格同态性质.本章中首先根据在强并半格S中由单点x∈S生成的上集↑x={y∈S|x≤y}是相对于任意上覆盖C的C-滤子这一结论,引入简单上集值映射u:S→CFil(S),(?)x∈S,u(x)=↑x={y∈ S|x≤u},证明简单上集值映射u:S→CFil(S)是保上覆盖C的并半格同态,其次证明任意保上覆盖C的并半格同态g：S→A可以通过简单上集值映射u:S→CFif(S)与一个余Frame同态h:CFil(S)→A的复合而得到.最后,通过C-滤子给出了余Frame的等价形式.第4章：余Frame范畴中的余积.本章首先证明一族余Frame{Aλ|λ∈Γ}的直积πλ∈r AA中由非零坐标只有有限个的元素构成的集合A关于直积的偏序关系构成强并半格,再证明强并半格A是余Frame族{Aλ|λ∈Γ}在并半格范畴中的余积对象.其次通过余Frame Aλ(λ∈Γ)中的上覆盖关系,在由余Frame族{Aλ|λ∈Γ}的直积πλ∈ΓAλ中的非零坐标只有有限个的元素构成的强并半格A中定义上覆盖C*,证明强并半格A中由上覆盖C。诱导的余Frame C*Fil(A)是余Frame族{Aλ|λ∈Γ}在余Frame范畴中的余积对象,简单上集值映射u:A→C*Fil(A)和各个标准入射qλ:Aλ→Πλ∈ΓAλ(λ∈Γ)的复合是余Frame族{Aλ|λ∈Γ}在余Frame范畴中的余积的态射族.第5章：余Frame范畴的若干性质.本章首先证明了余Frame范畴有等子,其次在余Frame上定义同余关系来证明余Frame范畴有余等子,最后给出余Frame范畴中的交和拉回方框.
【关键词】：强并半格 余Frame 上覆盖 C-滤子 范畴 余积
【学位授予单位】：陕西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O153.1
【目录】：

• 摘要3-5
• Abstract5-8
• 前言8-10
• 第1章 预备知识10-16
• 1.1 格论中的基本概念与相关结论10-12
• 1.2 范畴中的基本概念与相关结论12-16
• 第2章 强并半格中的C-滤子及其诱导的余Frame16-26
• 2.1 强并半格中的上覆盖16-19
• 2.2 强并半格中的C-滤子19-21
• 2.3 C-滤子诱导的余Frame21-26
• 第3章 简单上集值映射的并半格同态性质26-34
• 3.1 简单上集值映射的同态性质26-27
• 3.2 强并半格同态与余Frame同态之间的基本关系27-31
• 3.3 余Frame的C-滤子表示形式31-34
• 第4章 余Frame范畴中的余积34-44
• 4.1 余Frame族在并半格范畴中的余积34-37
• 4.2 余Frame族在余Frame范畴中的余积37-44
• 第5章 余Frame范畴的若干性质44-50
• 5.1 余Frame范畴的等子和余等子44-46
• 5.2 余Frame范畴的交和拉回方框46-50
• 结论50-52
• 参考文献52-54
• 致谢54-56
• 攻读硕士学位期间科研成果56

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前3条

1 樊磊,郑崇友;连通Locale的基本性质[J];数学进展;2001年03期

2 贺伟;Locale同伦理论[J];数学学报;2003年05期

3 周建仁;吴洪博;;R_O-蕴涵算子所导出的逻辑函数的特征[J];数学学报;2014年02期

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本文编号：655902