捕食系统的动力学分析及收获策略研究

发布时间：2021-01-25 23:23

　　为满足人类日益激增的物质文化需求,一套行之有效的生物资源管理策略的提出迫在眉睫,其中生物数学扮演着重要角色.种群动力学是生物数学的主要分支之一,它具有较高的理论研究价值和现实意义.本文以食饵具有防御能力的捕食系统为基础,研究人为干扰作用,即捕获对系统的影响.基于常微分方程的稳定性理论、连续动力系统的分支理论、脉冲微分方程理论及最优控制理论,分别建立了具有连续收获效应和混合收获效应的Holling Ⅳ型捕食系统.首先对两类系统进行动力学分析,并利用数值模拟加深我们对系统内在机理的认识,发现系统的特性;其次针对这两类系统的不同优化问题给出对应最优收获策略;最后,对捕获函数项进行了拓展研究,给出一种研究捕食收获系统的新思路.本文共分为五个章节.第一章主要介绍了种群动力学研究的相关背景及生物资源管理和开发的现状,大致阐述了本文所涉及的基础理论和研究内容.在第二章中,我们建立了具有连续收获效应的Holling Ⅳ型捕食系统,对其动力学行为进行了深入分析,证明了系统解的一致有界性,研究了系统平衡点的存在性和稳定性.根据Sotomayor的分支理论,验证了系统跨临界分支及鞍结点分支的存在性.借助MA... 

【文章来源】：吉林大学吉林省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：136 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 种群动力学理论与研究
    1.2 生物资源管理和开发
    1.3 预备知识
        1.3.1 常微分方程的稳定性理论
        1.3.2 连续动力系统的分支理论
        1.3.3 脉冲微分方程理论
        1.3.4 最优控制理论
    1.4 本文主要工作及内容安排
第二章 具有连续收获效应的Holling Ⅳ型捕食系统的动力学研究
    2.1 背景介绍
    2.2 模型建立
    2.3 系统 （2.2.2） 动力学分析
    2.4 系统 （2.2.2） 的分支情况
    2.5 数值模拟
        2.5.1 系统 （2.2.2） 平衡点的存在性以及稳定性
        2.5.2 Holling Ⅳ型与Holling III型功能反应的对比分析
        2.5.3 系统 （2.2.2） 分支分析
    2.6 本章小结
第三章 具有混合收获效应的Holling Ⅳ型捕食系统的动力学研究
    3.1 背景介绍
    3.2 模型建立
    3.3 系统解的一致有界性
    3.4 食饵灭绝周期解的存在性及稳定性
    3.5 系统的持久性
    3.6 非平凡周期解分支
    3.7 数值模拟
    3.8 本章小结
第四章 具有Holling Ⅳ型捕食系统的收获策略研究
    4.1 连续收获系统的最优控制问题
        4.1.1 生态平衡点
        4.1.2 系统 （2.2.2） 产量分析
        4.1.3 最优收获策略分析
    4.2 混合收获系统的最优控制问题
    4.3 本章小结
第五章 关于捕获函数项的拓展研究
    5.1 背景介绍
    5.2 模型建立
    5.3 系统 （5.2.1） 平衡点的存在性及稳定性
    5.4 子系统分析
        5.4.1 子系统 （5.4.1） : 仅存在食饵x1
        5.4.2 子系统 （5.4.2） : 仅存在食饵x2
    5.5 数值模拟
        5.5.1 环境承载力对系统的影响
        5.5.2 系统 （5.2.1） 在平衡点处的性态
        5.5.3 系统 （5.2.1） 产量问题
        5.5.4 两种形式的捕获函数项对系统的影响
    5.6 本章小结
总结与展望
参考文献
作者简介及在学期间所取得的科研成果
致谢



本文编号：3000067