几类非线性生物模型的动力学行为研究

发布时间：2020-09-29 09:35

　　非线性科学是研究非线性共性现象的一门基础科学,与自然和社会科学中的很多研究领域有关。本文主要研究了非线性动力学问题,对其中一些热点领域中的相关问题进行了具体地讨论,得到了一些比较完善而重要的结果。首先介绍了非线性动力学问题的研究背景与研究现状等问题,并重点介绍斑图和混沌动力系统等研究问题。第二章介绍了一类比率依赖型的含有Hassell-Varley功能反映项的捕食系统,并考虑了反应扩散对系统动力学行为的影响。第三章从分支的角度进行传染病模型动力学行为的研究,对一类带有非线性项的发生率和治愈的传染病模型进行了分析。第四、五章分别研究了一类食物链模型的混沌动力学行为和含有脉冲控制非线性动力学问题。研究了上述这些系统解的有界性及平衡点的存在性和稳定性,用数值模拟验证了连续模型的混沌现象,并依据脉冲微分方程理论与比较定理,对含脉冲的系统做了详细的研究,获得了系统具有半平凡周期解,及其半平凡周期解局部渐近稳定的关键条件。利用分支图刻画了系统的动力学性态,用最大Lyapunov指数验证了数值模拟结果的正确性,进一步证明了所研究系统是具有混沌现象的。
【学位单位】：温州大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2011
【中图分类】：N93
【部分图文】：

斑图,斑图,模型,迭代次数

Figure 2-2 Snapshots of the patterns taken at various time steps for model (2-2) with S=5. Time steps: (A)0, (B) 10000, (C) 20000, (D) 100000.图2-3 在S = 8时，模型（2-2）在不同时刻的斑图。迭代次数：(A) 0, (B) 10000, (C) 20000, (D) 100000。Figure 2-3 Snapshots of the patterns taken at various time steps for model (2-2) with S = 8. Time steps: (A)0, (B) 10000, (C) 20000, (D) 100000.

斑图,斑图,模型,迭代次数

情况始终是同一个类型的。相应的，可以将斑图形成分析集中于其中的一个。在本文中集中于分析被捕食者的空间分配。图2-2 在S=5时，模型（2-2）在不同时刻的斑图。迭代次数：(A) 0, (B) 10000, (C) 20000, (D) 100000。Figure 2-2 Snapshots of the patterns taken at various time steps for model (2-2) with S=5. Time steps: (A)0, (B) 10000, (C) 20000, (D) 100000.图2-3 在S = 8时，模型（2-2）在不同时刻的斑图。迭代次数：(A) 0, (B) 10000, (C) 20000, (D) 100000。Figure 2-3 Snapshots of the patterns taken at various time steps for model (2-2) with S = 8. Time steps: (A)0, (B) 10000, (C) 20000

分支,地方性,分支线,平衡点

22 aI + b = ± b 4ac, 分支线在较小的地方性平衡点处有负的斜率，而在较大的地方性平衡点处有正的斜率。分支线如图3-1所示，图3-1 向后分支Figure 3-1: Backward bifurcation

【参考文献】