无标度网络上SIR和SEIR模型的动力学性质

发布时间：2021-03-17 12:20

　　本文分析了两类疾病传播模型在复杂网络中的动力学性质,其中重点研究了分片线性传染力和各种免疫方案下的SIR模型和有免疫时滞的SEIR模型。在无标度网络上提出了一种具有分片线性传染力的SIR模型并计算出其传播阈值,该值与网络的结构无关,并得到了传播阈值为正的条件。我们还分析了各种免疫策略下的SIR模型,得出相应的传播阈值,并进行了数值模拟和比较。发现在相同的免疫概率下,目标免疫比随机免疫、近邻免疫、主动免疫更为有效。但对疾病的控制来说,任何一种免疫策略都对疾病的控制有一定的作用。接着我们研究了具有潜伏期的模型（SEIR模型）。在已有结果的基础上,引入了出生率,自然死亡率,因病死亡率和免疫率,提出了疾病在免疫期间具有时滞的新的疾病传播模型。得出了这类传染病模型的再生数。通过构造Lyapunov函数和应用LaSalle不变原理证明了当基本再生数不超过1时,无病平衡点全局稳定,疾病终究会消失;而当基本再生数大于1时,存在唯一的地方病平衡点;且当时滞、免疫率、自然死亡率满足一定条件时该地方病平衡点是局部渐近稳定的。 

【文章来源】：浙江师范大学浙江省

【文章页数】：54 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
目录
1 绪论
    1.1 引言
    1.2 论文研究的主要内容
2 复杂网络和传染病的背景知识
    2.1 复杂网络的一般描述
    2.2 复杂网络的模型介绍
        2.2.1 小世界网络模型
        2.2.2 BA无标度网络
    2.3 传染病的背景知识
        2.3.1 传染病的研究意义
        2.3.2 传染病的动力学的几个基本概念
        2.3.3 传染病的动力学模型的基本形式
        2.3.4 传染病的研究方法
3 复杂网络中的SIR模型研究
    3.1 具有一般传染力的SIR模型动力学行为
        3.1.1 无标度网络中的SIR传染病模型
    3.2 具有分片线性传染力的SIR模型的动力学行为
    3.3 具有各种免疫方案下的SIR模型传播动力学
        3.3.1 随机免疫SIR模型
        3.3.2 目标免疫SIR模型
        3.3.3 近邻免疫SIR模型
        3.3.4 主动免疫SIR模型
        3.3.5 数值分析
4 SEIR传染病模型动力学行为的研究
    4.1 无时滞SEIR模型的稳定性分析
        4.1.1 疾病的假设与模型
        4.1.2 无病平衡点的稳定性
        4.1.3 地方病平衡点的稳定性
        4.1.4 结论
    4.2 具有免疫时滞SEIR模型的稳定性分析
        4.2.1 疾病的假设与模型
        4.2.2 无病平衡点的全局渐近稳定性
        4.2.3 地方病平衡点的存在性和局部渐近稳定性
        4.2.4 结论
5 总结与展望
    5.1 总结
    5.2 展望
参考文献
在学期间的研究成果及发表的论文
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]一类具有双线性发生率的SEIR流行病传播数学模型[J]. 朱帅,马纯.  山西大同大学学报(自然科学版). 2007(04)
[2]总人口在变化的流行病动力学模型[J]. 马知恩,靳祯.  华北工学院学报. 2001(04)



本文编号：3087129