灰色GM（1,1）模型的优化及其应用

发布时间：2021-05-10 06:16

　　灰色预测是灰色系统理论的主要研究内容之一，其核心模型包括GM（1,1）模型和灰色Verhulst模型。由于该模型所需样本数据少，计算简便，因此比传统的预测方法更具优越性，已经在国民经济，管理科学和工程技术等众多领域得到了广泛的应用。虽然GM（1,1）模型和灰色Verhulst模型已经被广泛的应用，但GM（1,1）模型在模拟近似非齐次指数序列时预测效果较差，而灰色Verhulst模型存在初始条件难以确定的问题。论文针对GM（1,1）模型和灰色Verhulst模型存在的问题，提出了几类改进的灰色预测模型：针对GM（1,1）模型存在的问题，提出了ANGM（1,1）模型和OANGM（1,1）模型并研究了新模型的性质；针对灰色Verhulst模型初始条件难以确定的问题，提出了优化时间响应函数的灰色Verhulst模型。从而使得新模型有了较好的模拟和预测结果。首先，从灰色GM（1,1）模型的定义出发，提出了基于非齐次指数序列的ANGM（1,1）模型，使得新模型在模拟和预测非齐次指数序列时能取得较好的效果。其次，基于矩阵分析对ANGM（1,1）模型的性质进行了研究。通过研究序列的映射变换和数乘变换，... 

【文章来源】：燕山大学河北省

【文章页数】：67 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 研究本课题的目的和意义
    1.2 国内外研究现状
    1.3 论文的主要研究内容
第2章 灰色系统理论基础知识
    2.1 灰色生成
        2.1.1 累加生成算子
        2.1.2 累加生成的性质
        2.1.3 累减生成
    2.2 基于原始序列的函数变换
    2.3 灰色模型的建模机理
    2.4 GM(1,1)模型的几种常见拓展模型
    2.5 模型的检验
        2.5.1 残差检验
        2.5.2 关联度检验
        2.5.3 后验差检验
    2.6 GM(1,1)模型的适用范围
    2.7 本章小结
第3章 ANGM(1,1)模型及其性质研究
    3.1 ANGM(1,1)模型的建模机理和 OANGM(1,1)模型
    3.2 基于矩阵分析研究 ANGM(1,1)模型和 OANGM(1,1)模型的映射性质
    3.3 数据分析
    3.4 本章小结
第4章 ANGM(1,1)模型的优化
    4.1 ANGM(1,1)模型第一个原始数据的无效分析
    4.2 IANGM(1,1)模型的建模方法
    4.3 应用实例
    4.4 本章小结
第5章 灰色 Verhulst 模型的研究
    5.1 灰色 Verhulst 模型建模机理
    5.2 灰色 Verhulst 模型的优化
    5.3 应用实例
    5.4 本章小结
结论
参考文献
攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果
致谢
作者简介


【参考文献】：
期刊论文
[1]灰色Verhulst模型初始条件的组合优化[J]. 姚天祥,王正新,Jeffrey Forrest.  统计与决策. 2013(16)
[2]灰色预测模型的优化及应用[J]. 何俊,张玉灵.  数学的实践与认识. 2013(06)
[3]灰色GM（1,1）模型参数估计的加权最小二乘方法[J]. 何霞.  运筹与管理. 2012(06)
[4]灰色Verhulst模型背景值优化的建模方法研究[J]. 熊萍萍,党耀国,姚天祥,崔杰.  中国管理科学. 2012(06)
[5]初值修正灰色Verhulst模型的参数估计[J]. 何霞,刘卫锋.  数学的实践与认识. 2012(10)
[6]用Simpson公式构造背景值的GM（1,1）建模新方法[J]. 何满喜,王勤.  经济数学. 2011(04)
[7]GM（1,1）模型的优化及应用[J]. 刘苗,燕列雅.  陕西科技大学学报(自然科学版). 2011(06)
[8]无偏灰色Verhulst模型初始条件的优化[J]. 沈春光,陈万明,裴玲玲.  统计与信息论坛. 2011(05)
[9]优化白化方程的GM（1,1）模型[J]. 徐华锋,方志耕.  数学的实践与认识. 2011(07)
[10]灰色离散Verhulst模型[J]. 崔立志,刘思峰,李致平.  系统工程与电子技术. 2011(03)

硕士论文
[1]灰色预测模型的研究及其应用[D]. 李燕.浙江理工大学 2012
[2]GM（1，1）模型的改进与应用及其MATLAB实现[D]. 吴春广.华东师范大学 2010



本文编号：3178847