混杂系统优化建模与分析
发布时间：2021-06-07 17:39
针对组合混杂系统中由于不同工作模式数量随系统组成部分数以指数形式增长而导致系统更加复杂的问题,提出了一个基于超平面规划的模式枚举法.其根据组合离散混杂自动机之间的依赖关系和连接顺序依次进行,只枚举出组合系统的可行模式,去掉了由于离散混杂自动机之间交互和外部约束导致的不可行模式,降低了需要考虑的模式数量.基于混杂系统不同形式模型之间的等效性,可以在枚举同时将组合离散混杂自动机模型转换为能够进行离线最优控制的分段仿射模型.建立了二阶积分器的组合混杂模型,仿真结果表明了算法的可行性和有效性.
【文章来源】：哈尔滨商业大学学报(自然科学版). 2017,33(02)
【文章页数】：7 页
【部分图文】：
二维空间内的4个超平面分布
?ピ?．定义M(R)为空间中所有点所属的多面体或单元的集合，如图1所示M(R)包含10个多面体．定义“*”为单元的并集，如图1所示，m1=－－－－和m2=+－－－，则m=*－－－就是等同于{m1，m2}表示为Pm1∪Pm2．当超平面不为一般位置超平面时，即R≠Rd需要定义其相应的多面体分区如下:多面体的集合{Pm}满足(i)∪m∈M(R)Pm=R(ii)Pi∩Pj=?，?i，j∈M(R)，i≠j则称该多面体集合{Pm}为空间R的一个多面体分区．2离散线性混杂模型2．1离散混杂自动机如图2所示，离散混杂自动机主要由描述混杂系统离散部分的离散有限状态机和描述连续部分的切换仿射系统组成．它们由事件发生器和模式选择器相连，事件发生器提取连续部分的输入ur(k)和状态xr(k)得到相应二进制开关信号δe(k)，开关量信号δe(k)和外部二进制输入的信号ub(k)共同触发有限状态机的状态xb(k)．模式选择器结合所有的二进制变量信号(状态xb(k)，输入ub(k)和事件δe(k))来选择模式i(k)及相应的切换仿射系统连续动态．其中下标b表示二进制变量，r表示连续变量，下面详细定义4个部分．图2离散混杂自动机结构图第2期王晓江，等:混杂系统优化建模与分析·203·
?????方向的边的集合，称为弧集，A(G)中的元素称为有向边．由上述定义可以直接运用到组合DHAs中通过定义DHA为相应的顶点，输出和输入的连接定义为边．这里的边可以表述为两个DHA之间的几种连接，其中组合系统连接方式的拓扑图可以用邻接矩阵来表示，并且该矩阵可以很简单的由连接方式得到．定义:G为一个有s个顶点的图，每条边只对应一对顶点(没有平行边)，则图G邻接矩阵A=［aij］是一个s×s的0，1矩阵，如果有边直接从顶点i到顶点j则aij=1，否则aij=0．A中元素的排列顺序为{1，2，…，s}．图3为由5个按顺序排列过的两输入两输出的DHA组合系统，其中∑1和∑4有外部输入，∑4和∑5有外部输出．图3组合DHA系统框图其中∑3输入的邻接矩阵如下L13=100010000L23=001L33=L43=L53=L3000000与单个DHA类似，对于定义在X×U空间上的组合系统，通过对给定的二进制状态xb和外部输入ub来确定其可行模式集J?I1×I2×…×Is，多面体集合{Pj}j∈J和相应的PWA动态{Sj}j∈J．首先，将邻接矩阵A通过矩阵变换转变为上三角形矩阵，这样就给组合DHA中每单个DHA编好了顺序，其中后面的DHA∑i的输入只取决于外部输入和前面∑j的输出(i＞j)．第一个DHA∑1，其输入向量仅是外部输入向量的子集(输入与其他的DHA无关)．这里实际的状态和输入都是已知的，则可以用算法1来确定其模式J1，多面体集合(多面体分区){Pj}和相应的PWA动态{Sj}，其中j∈J1．这里的多面体是对Xr×Ur状态输入空间的分区．由于每个模式j∈Jm和其对应的PWA动态Sj一起定义了其连接的后?
【参考文献】：
期刊论文
[1]模拟移动床过程的混杂系统建模方法[J]. 李凌,袁德成,井元伟. 控制与决策. 2013(02)
[2]新型容错逆变器的混杂系统建模与故障诊断[J]. 李宁,李颖晖,朱喜华,雷洪利,俞佳. 电机与控制学报. 2012(09)
[3]共直流母线交流传动节能系统的混杂系统建模与分析[J]. 李继方,汤天浩,姚刚. 电工技术学报. 2011(07)
[4]一类混杂系统的推广自动机模型及其仿真[J]. 张悦,王东风,韩璞,徐大平. 系统仿真学报. 2007(15)
[5]一类二阶时变非线性系统的混合自适应重复学习控制[J]. 孙云平,刘赟,李俊民. 西安电子科技大学学报(自然科学版). 2006(03)
[6]混杂系统及其在电力系统中的应用[J]. 仝庆贻,颜钢锋. 电力系统及其自动化学报. 2003(02)
本文编号：3217015
【文章来源】：哈尔滨商业大学学报(自然科学版). 2017,33(02)
【文章页数】：7 页
【部分图文】：
二维空间内的4个超平面分布
?ピ?．定义M(R)为空间中所有点所属的多面体或单元的集合，如图1所示M(R)包含10个多面体．定义“*”为单元的并集，如图1所示，m1=－－－－和m2=+－－－，则m=*－－－就是等同于{m1，m2}表示为Pm1∪Pm2．当超平面不为一般位置超平面时，即R≠Rd需要定义其相应的多面体分区如下:多面体的集合{Pm}满足(i)∪m∈M(R)Pm=R(ii)Pi∩Pj=?，?i，j∈M(R)，i≠j则称该多面体集合{Pm}为空间R的一个多面体分区．2离散线性混杂模型2．1离散混杂自动机如图2所示，离散混杂自动机主要由描述混杂系统离散部分的离散有限状态机和描述连续部分的切换仿射系统组成．它们由事件发生器和模式选择器相连，事件发生器提取连续部分的输入ur(k)和状态xr(k)得到相应二进制开关信号δe(k)，开关量信号δe(k)和外部二进制输入的信号ub(k)共同触发有限状态机的状态xb(k)．模式选择器结合所有的二进制变量信号(状态xb(k)，输入ub(k)和事件δe(k))来选择模式i(k)及相应的切换仿射系统连续动态．其中下标b表示二进制变量，r表示连续变量，下面详细定义4个部分．图2离散混杂自动机结构图第2期王晓江，等:混杂系统优化建模与分析·203·
?????方向的边的集合，称为弧集，A(G)中的元素称为有向边．由上述定义可以直接运用到组合DHAs中通过定义DHA为相应的顶点，输出和输入的连接定义为边．这里的边可以表述为两个DHA之间的几种连接，其中组合系统连接方式的拓扑图可以用邻接矩阵来表示，并且该矩阵可以很简单的由连接方式得到．定义:G为一个有s个顶点的图，每条边只对应一对顶点(没有平行边)，则图G邻接矩阵A=［aij］是一个s×s的0，1矩阵，如果有边直接从顶点i到顶点j则aij=1，否则aij=0．A中元素的排列顺序为{1，2，…，s}．图3为由5个按顺序排列过的两输入两输出的DHA组合系统，其中∑1和∑4有外部输入，∑4和∑5有外部输出．图3组合DHA系统框图其中∑3输入的邻接矩阵如下L13=100010000L23=001L33=L43=L53=L3000000与单个DHA类似，对于定义在X×U空间上的组合系统，通过对给定的二进制状态xb和外部输入ub来确定其可行模式集J?I1×I2×…×Is，多面体集合{Pj}j∈J和相应的PWA动态{Sj}j∈J．首先，将邻接矩阵A通过矩阵变换转变为上三角形矩阵，这样就给组合DHA中每单个DHA编好了顺序，其中后面的DHA∑i的输入只取决于外部输入和前面∑j的输出(i＞j)．第一个DHA∑1，其输入向量仅是外部输入向量的子集(输入与其他的DHA无关)．这里实际的状态和输入都是已知的，则可以用算法1来确定其模式J1，多面体集合(多面体分区){Pj}和相应的PWA动态{Sj}，其中j∈J1．这里的多面体是对Xr×Ur状态输入空间的分区．由于每个模式j∈Jm和其对应的PWA动态Sj一起定义了其连接的后?
【参考文献】：
期刊论文
[1]模拟移动床过程的混杂系统建模方法[J]. 李凌,袁德成,井元伟. 控制与决策. 2013(02)
[2]新型容错逆变器的混杂系统建模与故障诊断[J]. 李宁,李颖晖,朱喜华,雷洪利,俞佳. 电机与控制学报. 2012(09)
[3]共直流母线交流传动节能系统的混杂系统建模与分析[J]. 李继方,汤天浩,姚刚. 电工技术学报. 2011(07)
[4]一类混杂系统的推广自动机模型及其仿真[J]. 张悦,王东风,韩璞,徐大平. 系统仿真学报. 2007(15)
[5]一类二阶时变非线性系统的混合自适应重复学习控制[J]. 孙云平,刘赟,李俊民. 西安电子科技大学学报(自然科学版). 2006(03)
[6]混杂系统及其在电力系统中的应用[J]. 仝庆贻,颜钢锋. 电力系统及其自动化学报. 2003(02)
本文编号：3217015
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